حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 5^{x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $5$ .

$5^{x} \ln (5)$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\ln (5)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5^{x} \ln (5)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\ln (5) \frac{d}{d x} [5^{x}]$ .

$f'' (x) = \ln (5) \frac{d}{d x} (5^{x})$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $5$ .

$f'' (x) = \ln (5) (5^{x} \ln (5))$

خطوة 2.3

ارفع $\ln (5)$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = 5^{x} ((\ln (5)) \ln (5))$

خطوة 2.4

ارفع $\ln (5)$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = 5^{x} ((\ln (5)) (\ln (5)))$

خطوة 2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = 5^{x} {(\ln (5))}^{1 + 1}$

خطوة 2.6

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = 5^{x} \ln^{2} (5)$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$5^{x} \ln (5) = 0$

خطوة 4

بما أنه لا توجد قيمة لـ $x$ تجعل المشتق الأول مساويًا لـ $0$ ، إذن لا توجد قيمة قصوى محلية.

لا توجد قيمة قصوى محلية

خطوة 5

لا توجد قيمة قصوى محلية

خطوة 6