حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$r = \csc (θ) \cot (θ)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d θ} (r) = \frac{d}{d θ} (\csc (θ) \cot (θ))$

خطوة 2

مشتق $r$ بالنسبة إلى $θ$ يساوي $r'$ .

$r'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ هو $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ حيث $f (θ) = \csc (θ)$ و $g (θ) = \cot (θ)$ .

$\csc (θ) \frac{d}{d θ} [\cot (θ)] + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]$

خطوة 3.2

مشتق $\cot (θ)$ بالنسبة إلى $θ$ يساوي $- \csc^{2} (θ)$ .

$\csc (θ) (- \csc^{2} (θ)) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]$

خطوة 3.3

ارفع $\csc (θ)$ إلى القوة $1$ .

$- (\csc^{1} (θ) \csc^{2} (θ)) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- {\csc (θ)}^{1 + 2} + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $2$ .

$- \csc^{3} (θ) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]$

خطوة 3.6

مشتق $\csc (θ)$ بالنسبة إلى $θ$ يساوي $- \csc (θ) \cot (θ)$ .

$- \csc^{3} (θ) + \cot (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))$

خطوة 3.7

ارفع $\cot (θ)$ إلى القوة $1$ .

$- \csc^{3} (θ) - \csc (θ) (\cot^{1} (θ) \cot (θ))$

خطوة 3.8

ارفع $\cot (θ)$ إلى القوة $1$ .

$- \csc^{3} (θ) - \csc (θ) (\cot^{1} (θ) \cot^{1} (θ))$

خطوة 3.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \csc^{3} (θ) - \csc (θ) {\cot (θ)}^{1 + 1}$

خطوة 3.10

أضف $1$ و $1$ .

$- \csc^{3} (θ) - \csc (θ) \cot^{2} (θ)$

خطوة 3.11

أعِد ترتيب الحدود.

$- \cot^{2} (θ) \csc (θ) - \csc^{3} (θ)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$r' = - \cot^{2} (θ) \csc (θ) - \csc^{3} (θ)$

خطوة 5

استبدِل $r'$ بـ $\frac{d r}{d θ}$ .

$\frac{d r}{d θ} = - \cot^{2} (θ) \csc (θ) - \csc^{3} (θ)$