حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1}^{1} (t^{3} - 9 t) d t$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- 1}^{1} t^{3} - 9 t d t$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{1} t^{3} d t + \int_{- 1}^{1} - 9 t d t$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{3}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 9 t d t$

خطوة 4

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 9$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} - 9 \int_{- 1}^{1} t d t$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} - 9 (\frac{1}{2} t^{2}]_{- 1}^{1})$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} - 9 (\frac{t^{2}}{2}]_{- 1}^{1})$

خطوة 6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{4} t^{4}$ في $1$ وفي $- 1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{t^{2}}{2}]_{- 1}^{1})$

خطوة 6.2.2

احسِب قيمة $\frac{t^{2}}{2}$ في $1$ وفي $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $\frac{1}{4}$ في $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - 1}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.6

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.7

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.7.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$\frac{4 (0)}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.7.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{1} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.7.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$0 - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.8

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$0 - 9 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.9

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$0 - 9 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})$

خطوة 6.2.3.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0 - 9 \frac{1 - 1}{2}$

خطوة 6.2.3.11

اطرح $1$ من $1$ .

$0 - 9 (\frac{0}{2})$

خطوة 6.2.3.12

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.12.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$0 - 9 \frac{2 (0)}{2}$

خطوة 6.2.3.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.12.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$0 - 9 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$0 - 9 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$0 - 9 (\frac{0}{1})$

خطوة 6.2.3.12.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$0 - 9 \cdot 0$

خطوة 6.2.3.13

اضرب $- 9$ في $0$ .

$0 + 0$

خطوة 6.2.3.14

أضف $0$ و $0$ .

$0$

خطوة 7