حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{x^{3} + 5 x}{4 x - 6}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{3} + 5 x}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - 6}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{3} + lim_{x \to \frac{1}{2}} 5 x}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - 6}$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{3} + lim_{x \to \frac{1}{2}} 5 x}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - 6}$

خطوة 4

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{3} + 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - 6}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{1}{2}$ .

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{3} + 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 6}$

خطوة 6

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{3} + 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x}{4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 6}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{1}{2}$ .

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{3} + 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x}{4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 6}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{1}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{3} + 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x}{4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 6}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{1}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{3} + 5 (\frac{1}{2})}{4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 6}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{1}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{3} + 5 (\frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1^{3}}{2^{3}} + 5 (\frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

خطوة 9.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{\frac{1}{2^{3}} + 5 (\frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

خطوة 9.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{\frac{1}{8} + 5 (\frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

خطوة 9.1.4

اجمع $5$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{8} + \frac{5}{2}}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

خطوة 9.1.5

لكتابة $\frac{5}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{8} + \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{4}}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

خطوة 9.1.6

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $8$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.6.1

اضرب $\frac{5}{2}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{8} + \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 4}}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

خطوة 9.1.6.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{\frac{1}{8} + \frac{5 \cdot 4}{8}}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

خطوة 9.1.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{1 + 5 \cdot 4}{8}}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

خطوة 9.1.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.8.1

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{\frac{1 + 20}{8}}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

خطوة 9.1.8.2

أضف $1$ و $20$ .

$\frac{\frac{21}{8}}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

خطوة 9.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{\frac{21}{8}}{2 (2) \frac{1}{2} - 1 \cdot 6}$

خطوة 9.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{21}{8}}{2 \cdot 2 \frac{1}{2} - 1 \cdot 6}$

خطوة 9.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{21}{8}}{2 - 1 \cdot 6}$

خطوة 9.2.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{\frac{21}{8}}{2 - 6}$

خطوة 9.2.3

اطرح $6$ من $2$ .

$\frac{\frac{21}{8}}{- 4}$

خطوة 9.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{21}{8} \cdot \frac{1}{- 4}$

خطوة 9.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{21}{8} (- \frac{1}{4})$

خطوة 9.5

اضرب $\frac{21}{8} (- \frac{1}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

اضرب $\frac{21}{8}$ في $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{21}{8 \cdot 4}$

خطوة 9.5.2

اضرب $8$ في $4$ .

$- \frac{21}{32}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{21}{32}$

الصيغة العشرية:

$- 0.65625$