حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{5} \frac{1}{\sqrt[3]{5 - x}} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 5 - x$ . إذن $d u = - d x$ ، لذا $- d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 5 - x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد الكتابة.

$\frac{- 1}{1}$

خطوة 1.1.2

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$- 1$

خطوة 1.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = 5 - x$ .

$u_{lower} = 5 - 0$

خطوة 1.3

اطرح $0$ من $5$ .

$u_{lower} = 5$

خطوة 1.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = 5 - x$ .

$u_{upper} = 5 - 1 \cdot 5$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$u_{upper} = 5 - 5$

خطوة 1.5.2

اطرح $5$ من $5$ .

$u_{upper} = 0$

خطوة 1.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 5$

$u_{upper} = 0$

خطوة 1.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\int_{5}^{0} \frac{- 1}{\sqrt[3]{u}} d u$

خطوة 2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int_{5}^{0} - \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{5}^{0} \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u$

خطوة 4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{u}$ في صورة $u^{\frac{1}{3}}$ .

$- \int_{5}^{0} \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} d u$

خطوة 4.2

انقُل $u^{\frac{1}{3}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$- \int_{5}^{0} {(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d u$

خطوة 4.3

اضرب الأُسس في ${(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int_{5}^{0} u^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d u$

خطوة 4.3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 1$ .

$- \int_{5}^{0} u^{\frac{- 1}{3}} d u$

خطوة 4.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \int_{5}^{0} u^{- \frac{1}{3}} d u$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- \frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}$ .

$- (\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}]_{5}^{0})$

خطوة 6

اجمع $\frac{3}{2}$ و $u^{\frac{2}{3}}$ .

$- (\frac{3 u^{\frac{2}{3}}}{2}]_{5}^{0})$

خطوة 7

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $\frac{3 u^{\frac{2}{3}}}{2}$ في $0$ وفي $5$ .

$- ((\frac{3 \cdot 0^{\frac{2}{3}}}{2}) - \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2})$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$- (\frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2})$

خطوة 7.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (\frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}}{2} - \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2})$

خطوة 7.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$- (\frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}}{2} - \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2})$

خطوة 7.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$- (\frac{3 \cdot 0^{2}}{2} - \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2})$

خطوة 7.2.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- (\frac{3 \cdot 0}{2} - \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2})$

خطوة 7.2.5

اضرب $3$ في $0$ .

$- (\frac{0}{2} - \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2})$

خطوة 7.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2})$

خطوة 7.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2})$

خطوة 7.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2})$

خطوة 7.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (\frac{0}{1} - \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2})$

خطوة 7.2.6.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- (0 - \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2})$

خطوة 7.2.7

اطرح $\frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2}$ من $0$ .

$- - \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2}$

خطوة 7.2.8

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2}$

خطوة 7.2.9

اضرب $\frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2}$ في $1$ .

$\frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2}$

الصيغة العشرية:

$4.38602660 \dots$

خطوة 9