حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{x}{e^{x}}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x}{e^{x}})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = e^{x}$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب الأُسس في ${(e^{x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{x \cdot 2}}$

خطوة 3.2.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{e^{x} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

خطوة 3.2.3

اضرب $e^{x}$ في $1$ .

$\frac{e^{x} - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{e^{x} - x e^{x}}{e^{2 x}}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- e^{x} x + e^{x}}{e^{2 x}}$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل $e^{x}$ من $- e^{x} x + e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل $e^{x}$ من $- e^{x} x$ .

$\frac{e^{x} (- x) + e^{x}}{e^{2 x}}$

خطوة 3.4.2.2

اضرب في $1$ .

$\frac{e^{x} (- x) + e^{x} \cdot 1}{e^{2 x}}$

خطوة 3.4.2.3

أخرِج العامل $e^{x}$ من $e^{x} (- x) + e^{x} \cdot 1$ .

$\frac{e^{x} (- x + 1)}{e^{2 x}}$

خطوة 3.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $e^{x}$ و $e^{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

أخرِج العامل $e^{2 x}$ من $e^{x} (- x + 1)$ .

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- x + 1))}{e^{2 x}}$

خطوة 3.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- x + 1))}{e^{2 x} \cdot 1}$

خطوة 3.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- x + 1))}{e^{2 x} \cdot 1}$

خطوة 3.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{e^{- x} (- x + 1)}{1}$

خطوة 3.4.3.2.4

اقسِم $e^{- x} (- x + 1)$ على $1$ .

$e^{- x} (- x + 1)$

خطوة 3.4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{- x} (- x) + e^{- x} \cdot 1$

خطوة 3.4.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- e^{- x} x + e^{- x} \cdot 1$

خطوة 3.4.6

اضرب $e^{- x}$ في $1$ .

$- e^{- x} x + e^{- x}$

خطوة 3.4.7

أعِد ترتيب العوامل في $- e^{- x} x + e^{- x}$ .

$- x e^{- x} + e^{- x}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = - x e^{- x} + e^{- x}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - x e^{- x} + e^{- x}$