حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 x^{2}}} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $x = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \sin (t)$ ، حيث $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . إذن $d x = \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$ . لاحظ أنه نظرًا إلى أن $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ ، إذن تُعد $\frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7}$ موجبة.

$\int \frac{1}{\sqrt{{\sqrt{5}}^{2} - 7 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\sqrt{{\sqrt{5}}^{2} - 7 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 7 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5^{\frac{2}{2}} - 7 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{1}{\sqrt{5^{\frac{2}{2}} - 7 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{1}{\sqrt{5^{1} - 7 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.3.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.3.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{1}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 {(\frac{\sqrt{5 \cdot 7}}{7} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.4.2

اضرب $5$ في $7$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 {(\frac{\sqrt{35}}{7} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.5

اجمع $\frac{\sqrt{35}}{7}$ و $\sin (t)$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 {(\frac{\sqrt{35} \sin (t)}{7})}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.6

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{35} \sin (t)}{7}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 \frac{{(\sqrt{35} \sin (t))}^{2}}{7^{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.6.2

طبّق قاعدة الضرب على $\sqrt{35} \sin (t)$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 \frac{{\sqrt{35}}^{2} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.7

أعِد كتابة ${\sqrt{35}}^{2}$ بالصيغة $35$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{35}$ في صورة $35^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 \frac{{(35^{\frac{1}{2}})}^{2} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 \frac{35^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 \frac{35^{\frac{2}{2}} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 \frac{35^{\frac{2}{2}} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 \frac{35^{1} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 \frac{35 \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.8

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 \frac{35 \sin^{2} (t)}{49}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.9

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.9.1

أخرِج العامل $7$ من $- 7$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 + 7 (- 1) \frac{35 \sin^{2} (t)}{49}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.9.2

أخرِج العامل $7$ من $49$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 + 7 \cdot - 1 \frac{35 \sin^{2} (t)}{7 \cdot 7}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.9.3

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{1}{\sqrt{5 + 7 \cdot - 1 \frac{35 \sin^{2} (t)}{7 \cdot 7}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.9.4

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 1 \frac{35 \sin^{2} (t)}{7}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.10

احذِف العامل المشترك لـ $35$ و $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.10.1

أخرِج العامل $7$ من $35 \sin^{2} (t)$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 1 \frac{7 (5 \sin^{2} (t))}{7}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.10.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 1 \frac{7 (5 \sin^{2} (t))}{7 (1)}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 1 \frac{7 (5 \sin^{2} (t))}{7 \cdot 1}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 1 \frac{5 \sin^{2} (t)}{1}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.10.2.4

اقسِم $5 \sin^{2} (t)$ على $1$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 1 (5 \sin^{2} (t))}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.1.11

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 5 \sin^{2} (t)}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 (1) - 5 \sin^{2} (t)}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $5$ من $- 5 \sin^{2} (t)$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 (1) + 5 (- \sin^{2} (t))}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $5$ من $5 (1) + 5 (- \sin^{2} (t))$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 (1 - \sin^{2} (t))}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\int \frac{1}{\sqrt{5 \cos^{2} (t)}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.6

أعِد ترتيب $5$ و $\cos^{2} (t)$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{\cos^{2} (t) \cdot 5}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\int \frac{1}{\cos (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $\frac{1}{\cos (t) \sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7}$ .

$\int \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{\cos (t) \sqrt{5} \cdot 7} d t$

خطوة 2.2.2

انقُل $7$ إلى يسار $\cos (t) \sqrt{5}$ .

$\int \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7 \cdot (\cos (t) \sqrt{5})} d t$

خطوة 2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7 \cos (t) \sqrt{5}} d t$

خطوة 2.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{\sqrt{35}}{7 \sqrt{5}} d t$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{\sqrt{35}}{7 \sqrt{5}} t + C$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\frac{\sqrt{35}}{7 \sqrt{5}} t + C$ بالصيغة $\frac{\sqrt{\frac{35}{5}}}{7} t + C$ .

$\frac{\sqrt{\frac{35}{5}}}{7} t + C$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\frac{\sqrt{\frac{35}{5}}}{7} t + C$ بالصيغة $\frac{\sqrt{7}}{7} t + C$ .

$\frac{\sqrt{7}}{7} t + C$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $t$ بـ $\arcsin (\frac{\sqrt{7} x}{\sqrt{5}})$ .

$\frac{\sqrt{7}}{7} \arcsin (\frac{\sqrt{7} x}{\sqrt{5}}) + C$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\sqrt{7}}{7} \arcsin (\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}} x) + C$