حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{2} (2 + x) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{0}^{2} 2 + x d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{2} 2 d x + \int_{0}^{2} x d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$2 x]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} x d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 x]_{0}^{2} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $2 x]_{0}^{2}$ و $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$ .

$2 x + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $2 x + \frac{1}{2} x^{2}$ في $2$ وفي $0$ .

$(2 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 5.2.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 + \frac{1}{2} \cdot 4 - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 5.2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$4 + \frac{4}{2} - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 5.2.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$4 + \frac{2 \cdot 2}{2} - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 5.2.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$4 + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 5.2.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 5.2.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 + \frac{2}{1} - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 5.2.2.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$4 + 2 - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 5.2.2.5

أضف $4$ و $2$ .

$6 - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 5.2.2.6

اضرب $2$ في $0$ .

$6 - (0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 5.2.2.7

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$6 - (0 + \frac{1}{2} \cdot 0)$

خطوة 5.2.2.8

اضرب $\frac{1}{2}$ في $0$ .

$6 - (0 + 0)$

خطوة 5.2.2.9

أضف $0$ و $0$ .

$6 - 0$

خطوة 5.2.2.10

اضرب $- 1$ في $0$ .

$6 + 0$

خطوة 5.2.2.11

أضف $6$ و $0$ .

$6$

خطوة 6