حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (1 + \tan^{2} (x)) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int 1 + \tan^{2} (x) d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int d x + \int \tan^{2} (x) d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$x + C + \int \tan^{2} (x) d x$

خطوة 4

باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة $\tan^{2} (x)$ بحيث تصبح $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$x + C + \int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$x + C + \int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$x + C - x + C + \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 7

بما أن مشتق $\tan (x)$ هو $\sec^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (x)$ هو $\tan (x)$ .

$x + C - x + C + \tan (x) + C$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اطرح $x$ من $x$ .

$C + 0 + C + \tan (x) + C$

خطوة 8.1.2

أضف $C$ و $0$ .

$C + C + \tan (x) + C$

خطوة 8.2

بسّط.

$\tan (x) + C$