حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1}^{5} (1 + 3 x) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- 1}^{5} 1 + 3 x d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{5} d x + \int_{- 1}^{5} 3 x d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$x]_{- 1}^{5} + \int_{- 1}^{5} 3 x d x$

خطوة 4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$x]_{- 1}^{5} + 3 \int_{- 1}^{5} x d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{- 1}^{5} + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{5})$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$x]_{- 1}^{5} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{5})$

خطوة 6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

احسِب قيمة $x$ في $5$ وفي $- 1$ .

$(5) + 1 + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{5})$

خطوة 6.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $5$ وفي $- 1$ .

$5 + 1 + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

أضف $5$ و $1$ .

$6 + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$6 + 3 (\frac{25}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$6 + 3 (\frac{25}{2} - \frac{1}{2})$

خطوة 6.2.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$6 + 3 \frac{25 - 1}{2}$

خطوة 6.2.3.5

اطرح $1$ من $25$ .

$6 + 3 (\frac{24}{2})$

خطوة 6.2.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$6 + 3 \frac{2 \cdot 12}{2}$

خطوة 6.2.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$6 + 3 \frac{2 \cdot 12}{2 (1)}$

خطوة 6.2.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$6 + 3 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$6 + 3 (\frac{12}{1})$

خطوة 6.2.3.6.2.4

اقسِم $12$ على $1$ .

$6 + 3 \cdot 12$

خطوة 6.2.3.7

اضرب $3$ في $12$ .

$6 + 36$

خطوة 6.2.3.8

أضف $6$ و $36$ .

$42$

خطوة 7