حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \arcsin (\arccos (t))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = \arcsin (t)$ و $g (t) = \arccos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\arccos (t)$ .

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d t} [\arccos (t)]$

خطوة 1.2

مشتق $\arcsin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d t} [\arccos (t)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\arccos (t)$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {\arccos (t)}^{2}}} \frac{d}{d t} [\arccos (t)]$

خطوة 2

مشتق $\arccos (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {\arccos (t)}^{2}}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}})$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{1 - {\arccos (t)}^{2}}}$ في $\frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {\arccos (t)}^{2}} \sqrt{1 - t^{2}}}$

خطوة 3.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- \frac{1}{\sqrt{(1 - {\arccos (t)}^{2}) (1 - t^{2})}}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{(1^{2} - {\arccos (t)}^{2}) (1 - t^{2})}}$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \arccos (t)$ .

$- \frac{1}{\sqrt{(1 + \arccos (t)) (1 - \arccos (t)) (1 - t^{2})}}$

خطوة 5

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{(1 + \arccos (t)) (1 - \arccos (t)) (1^{2} - t^{2})}}$

خطوة 6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = t$ .

$- \frac{1}{\sqrt{(1 + \arccos (t)) (1 - \arccos (t)) (1 + t) (1 - t)}}$