حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{1}{4}} 4 x (x - \frac{1}{3})$

خطوة 1

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x (x - \frac{1}{3})$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{1}{4}$ .

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x \cdot lim_{x \to \frac{1}{4}} x - \frac{1}{3}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{1}{4}$ .

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x \cdot (lim_{x \to \frac{1}{4}} x - lim_{x \to \frac{1}{4}} \frac{1}{3})$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $\frac{1}{3}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{1}{4}$ .

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x \cdot (lim_{x \to \frac{1}{4}} x - \frac{1}{3})$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{1}{4}$ .

$4 (\frac{1}{4}) \cdot (lim_{x \to \frac{1}{4}} x - \frac{1}{3})$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{1}{4}$ .

$4 (\frac{1}{4}) \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 (\frac{1}{4}) \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})$

خطوة 6.2

اضرب $\frac{1}{4} - \frac{1}{3}$ في $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{3}$

خطوة 6.3

لكتابة $\frac{1}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

خطوة 6.4

لكتابة $- \frac{1}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 6.5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 6.5.2

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{3}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 6.5.3

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}$

خطوة 6.5.4

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{3}{12} - \frac{4}{12}$

خطوة 6.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 - 4}{12}$

خطوة 6.7

اطرح $4$ من $3$ .

$\frac{- 1}{12}$

خطوة 6.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{12}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{12}$

الصيغة العشرية:

$- 0.08\overline{3}$