حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{x}$ , $a = 4$

خطوة 1

ضع في اعتبارك الدالة المُستخدمة لإيجاد الخطية عند $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

خطوة 2

عوّض بقيمة $a = 4$ في الدالة الخطية.

$L (x) = f (4) + f' (4) (x - 4)$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = \sqrt{4}$

خطوة 3.2

بسّط $\sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$(\sqrt{4})$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس.

$\sqrt{4}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

خطوة 3.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$2$

خطوة 4

أوجِد المشتق واحسِب قيمته عند $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد مشتق $f (x) = \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

خطوة 4.1.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

خطوة 4.1.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

خطوة 4.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

خطوة 4.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

خطوة 4.1.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

خطوة 4.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 4.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.8.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.2

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$\frac{1}{2 {(4)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}}$

خطوة 4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}}$

خطوة 4.3.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2 \cdot 2^{1}}$

خطوة 4.3.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2^{1 + 1}}$

خطوة 4.3.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{2^{2}}$

خطوة 4.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{4}$

خطوة 5

عوّض بالمركّبات في الدالة الخطية لإيجاد الإخطاط عند $a$ .

$L (x) = 2 + \frac{1}{4} (x - 4)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$L (x) = 2 + \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 4$

خطوة 6.1.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x$ .

$L (x) = 2 + \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 4$

خطوة 6.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$L (x) = 2 + \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 (- 1))$

خطوة 6.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$L (x) = 2 + \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

خطوة 6.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$L (x) = 2 + \frac{x}{4} - 1$

خطوة 6.2

اطرح $1$ من $2$ .

$L (x) = \frac{x}{4} + 1$

خطوة 7