حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} (2 - \csc^{2} (x)) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} 2 - \csc^{2} (x) d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} 2 d x + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} - \csc^{2} (x) d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$2 x]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} - \csc^{2} (x) d x$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$2 x]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} - \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \csc^{2} (x) d x$

خطوة 5

بما أن مشتق $- \cot (x)$ هو $\csc^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\csc^{2} (x)$ هو $- \cot (x)$ .

$2 x]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} - (- \cot (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}})$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

احسِب قيمة $2 x$ في $\frac{π}{2}$ وفي $\frac{π}{4}$ .

$(2 \frac{π}{2}) - 2 \frac{π}{4} - (- \cot (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}})$

خطوة 6.1.2

احسِب قيمة $- \cot (x)$ في $\frac{π}{2}$ وفي $\frac{π}{4}$ .

$2 \frac{π}{2} - 2 \frac{π}{4} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

خطوة 6.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

اجمع $2$ و $\frac{π}{2}$ .

$\frac{2 π}{2} - 2 \frac{π}{4} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

خطوة 6.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2} - 2 \frac{π}{4} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

خطوة 6.1.3.2.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π - 2 \frac{π}{4} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

خطوة 6.1.3.3

اجمع $- 2$ و $\frac{π}{4}$ .

$π + \frac{- 2 π}{4} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

خطوة 6.1.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 π$ .

$π + \frac{2 (- π)}{4} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

خطوة 6.1.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$π + \frac{2 (- π)}{2 (2)} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

خطوة 6.1.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$π + \frac{2 (- π)}{2 \cdot 2} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

خطوة 6.1.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$π + \frac{- π}{2} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

خطوة 6.1.3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$π - \frac{π}{2} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

خطوة 6.1.3.6

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

خطوة 6.1.3.7

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

خطوة 6.1.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 2 - π}{2} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

خطوة 6.1.3.9

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$\frac{2 \cdot π - π}{2} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

خطوة 6.1.3.10

اطرح $π$ من $2 π$ .

$\frac{π}{2} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\cot (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$\frac{π}{2} - (- 0 + \cot (\frac{π}{4}))$

خطوة 6.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\cot (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$\frac{π}{2} - (- 0 + 1)$

خطوة 6.2.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{π}{2} - (0 + 1)$

خطوة 6.2.4

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{π}{2} - 1 \cdot 1$

خطوة 6.2.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{π}{2} - 1$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{π}{2} - 1$

الصيغة العشرية:

$0.57079632 \dots$