حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (\tan^{2} (x) + \cot^{2} (x) + 4) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int \tan^{2} (x) + \cot^{2} (x) + 4 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \tan^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

خطوة 3

باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة $\tan^{2} (x)$ بحيث تصبح $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \sec^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$- x + C + \int \sec^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

خطوة 6

بما أن مشتق $\tan (x)$ هو $\sec^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (x)$ هو $\tan (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

خطوة 7

باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة $\cot^{2} (x)$ بحيث تصبح $- 1 + \csc^{2} (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C + \int - 1 + \csc^{2} (x) d x + \int 4 d x$

خطوة 8

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$- x + C + \tan (x) + C + \int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x + \int 4 d x$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$- x + C + \tan (x) + C - x + C + \int \csc^{2} (x) d x + \int 4 d x$

خطوة 10

بما أن مشتق $- \cot (x)$ هو $\csc^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\csc^{2} (x)$ هو $- \cot (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C - x + C - \cot (x) + C + \int 4 d x$

خطوة 11

طبّق قاعدة الثابت.

$- x + C + \tan (x) + C - x + C - \cot (x) + C + 4 x + C$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اطرح $x$ من $- x$ .

$C + \tan (x) + C - 2 x + C - \cot (x) + C + 4 x + C$

خطوة 12.1.2

أضف $- 2 x$ و $4 x$ .

$C + \tan (x) + C + C - \cot (x) + C + 2 x + C$

خطوة 12.2

بسّط.

$\tan (x) - \cot (x) + 2 x + C$