حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d}{d x} (\frac{x}{\cos (x)})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 2.2

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\frac{\cos (x) - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) - x (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\cos (x) + 1 x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{\cos (x) + x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x \sin (x) + \cos (x)}{\cos^{2} (x)}$