حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int t (2 t - 3 \sqrt{t}) d t$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{t}$ في صورة $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\int t (2 t - 3 t^{\frac{1}{2}}) d t$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int t (2 t) + t (- 3 t^{\frac{1}{2}}) d t$

خطوة 2.2

أعِد ترتيب $t$ و $2$ .

$\int 2 \cdot t \cdot t + t (- 3 t^{\frac{1}{2}}) d t$

خطوة 2.3

أعِد ترتيب $t$ و $- 3$ .

$\int 2 \cdot t \cdot t - 3 \cdot t \cdot t^{\frac{1}{2}} d t$

خطوة 2.4

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\int 2 (t^{1} t) - 3 t \cdot t^{\frac{1}{2}} d t$

خطوة 2.5

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\int 2 (t^{1} t^{1}) - 3 t \cdot t^{\frac{1}{2}} d t$

خطوة 2.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 2 t^{1 + 1} - 3 t \cdot t^{\frac{1}{2}} d t$

خطوة 2.7

أضف $1$ و $1$ .

$\int 2 t^{2} - 3 t \cdot t^{\frac{1}{2}} d t$

خطوة 2.8

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\int 2 t^{2} - 3 (t^{1} t^{\frac{1}{2}}) d t$

خطوة 2.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 2 t^{2} - 3 t^{1 + \frac{1}{2}} d t$

خطوة 2.10

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int 2 t^{2} - 3 t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d t$

خطوة 2.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int 2 t^{2} - 3 t^{\frac{2 + 1}{2}} d t$

خطوة 2.12

أضف $2$ و $1$ .

$\int 2 t^{2} - 3 t^{\frac{3}{2}} d t$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 t^{2} d t + \int - 3 t^{\frac{3}{2}} d t$

خطوة 4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int t^{2} d t + \int - 3 t^{\frac{3}{2}} d t$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int - 3 t^{\frac{3}{2}} d t$

خطوة 6

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$2 (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 3 \int t^{\frac{3}{2}} d t$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}}$ .

$2 (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 3 (\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$2 (\frac{1}{3}) t^{3} - 3 (\frac{2}{5}) t^{\frac{5}{2}} + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} t^{3} - 3 (\frac{2}{5}) t^{\frac{5}{2}} + C$

خطوة 8.2.2

اجمع $- 3$ و $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2}{3} t^{3} + \frac{- 3 \cdot 2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

خطوة 8.2.3

اضرب $- 3$ في $2$ .

$\frac{2}{3} t^{3} + \frac{- 6}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

خطوة 8.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2}{3} t^{3} - \frac{6}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$