حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (\frac{4}{\sqrt[3]{x}} - \frac{5}{\sqrt[4]{x}}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int \frac{4}{\sqrt[3]{x}} - \frac{5}{\sqrt[4]{x}} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{4}{\sqrt[3]{x}} d x + \int - \frac{5}{\sqrt[4]{x}} d x$

خطوة 3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x + \int - \frac{5}{\sqrt[4]{x}} d x$

خطوة 4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$4 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x + \int - \frac{5}{\sqrt[4]{x}} d x$

خطوة 4.2

انقُل $x^{\frac{1}{3}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$4 \int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x + \int - \frac{5}{\sqrt[4]{x}} d x$

خطوة 4.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x + \int - \frac{5}{\sqrt[4]{x}} d x$

خطوة 4.3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 1$ .

$4 \int x^{\frac{- 1}{3}} d x + \int - \frac{5}{\sqrt[4]{x}} d x$

خطوة 4.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 \int x^{- \frac{1}{3}} d x + \int - \frac{5}{\sqrt[4]{x}} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C) + \int - \frac{5}{\sqrt[4]{x}} d x$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C) - \int \frac{5}{\sqrt[4]{x}} d x$

خطوة 7

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C) - (5 \int \frac{1}{\sqrt[4]{x}} d x)$

خطوة 8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{2}{3}}$ .

$4 (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + C) - (5 \int \frac{1}{\sqrt[4]{x}} d x)$

خطوة 8.1.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$4 (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + C) - 5 \int \frac{1}{\sqrt[4]{x}} d x$

خطوة 8.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{4}}$ .

$4 (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + C) - 5 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}} d x$

خطوة 8.2.2

انقُل $x^{\frac{1}{4}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$4 (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + C) - 5 \int {(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1} d x$

خطوة 8.2.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + C) - 5 \int x^{\frac{1}{4} \cdot - 1} d x$

خطوة 8.2.3.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $- 1$ .

$4 (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + C) - 5 \int x^{\frac{- 1}{4}} d x$

خطوة 8.2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + C) - 5 \int x^{- \frac{1}{4}} d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{4}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}}$ .

$4 (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + C) - 5 (\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}} + C)$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $\frac{4}{3}$ و $x^{\frac{3}{4}}$ .

$4 (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + C) - 5 (\frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3} + C)$

خطوة 10.2

بسّط.

$6 x^{\frac{2}{3}} - 5 \frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3} + C$

خطوة 10.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اجمع $- 5$ و $\frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3}$ .

$6 x^{\frac{2}{3}} + \frac{- 5 (4 x^{\frac{3}{4}})}{3} + C$

خطوة 10.3.2

اضرب $4$ في $- 5$ .

$6 x^{\frac{2}{3}} + \frac{- 20 x^{\frac{3}{4}}}{3} + C$

خطوة 10.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$6 x^{\frac{2}{3}} - \frac{20 x^{\frac{3}{4}}}{3} + C$

خطوة 11

أعِد ترتيب الحدود.

$6 x^{\frac{2}{3}} - \frac{20}{3} x^{\frac{3}{4}} + C$