حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{π}{6}} - 3 \cos (- x) - 4 \tan (- x)$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{6}$ .

$- lim_{x \to \frac{π}{6}} 3 \cos (- x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \tan (- x)$

خطوة 2

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- 3 lim_{x \to \frac{π}{6}} \cos (- x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \tan (- x)$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$- 3 \cos (lim_{x \to \frac{π}{6}} - x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \tan (- x)$

خطوة 4

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- 3 \cos (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \tan (- x)$

خطوة 5

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- 3 \cos (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 4 lim_{x \to \frac{π}{6}} \tan (- x)$

خطوة 6

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$- 3 \cos (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 4 \tan (lim_{x \to \frac{π}{6}} - x)$

خطوة 7

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- 3 \cos (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 4 \tan (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x)$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{6}$ .

$- 3 \cos (- \frac{π}{6}) - 4 \tan (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x)$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{6}$ .

$- 3 \cos (- \frac{π}{6}) - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$- 3 \cos (\frac{11 π}{6}) - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

خطوة 9.1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$- 3 \cos (\frac{π}{6}) - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

خطوة 9.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- 3 \frac{\sqrt{3}}{2} - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

خطوة 9.1.4

اجمع $- 3$ و $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{2} - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

خطوة 9.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

خطوة 9.1.6

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 4 \tan (\frac{11 π}{6})$

خطوة 9.1.7

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن المماس سالب في الربع الرابع.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 4 (- \tan (\frac{π}{6}))$

خطوة 9.1.8

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 4 (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 9.1.9

اضرب $- 4 (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.9.1

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} + 4 \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 9.1.9.2

اجمع $4$ و $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 9.2

لكتابة $- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 9.3

لكتابة $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 9.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اضرب $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 \sqrt{3} \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 9.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$- \frac{3 \sqrt{3} \cdot 3}{6} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 9.4.3

اضرب $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{3} \cdot 3}{6} + \frac{4 \sqrt{3} \cdot 2}{3 \cdot 2}$

خطوة 9.4.4

اضرب $3$ في $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{3} \cdot 3}{6} + \frac{4 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

خطوة 9.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 3 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

خطوة 9.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\frac{- 9 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

خطوة 9.6.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{- 9 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}}{6}$

خطوة 9.6.3

أضف $- 9 \sqrt{3}$ و $8 \sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{6}$

خطوة 9.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

الصيغة العشرية:

$- 0.28867513 \dots$