حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {\begin{cases} c x^{2} + 4 x & x < 5 \\ x^{3} - c x & x \geq 5 \end{cases}$

خطوة 1

أوجِد نهاية $c x^{2} + 4 x$ عند اقتراب $x$ من $5$ من جهة اليسار.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

غيّر الحد بجانبين إلى حد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 5^{-}} c x^{2} + 4 x$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

$lim_{x \to 5^{-}} c x^{2} + lim_{x \to 5^{-}} 4 x$

خطوة 1.3

انقُل الحد $c$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$c lim_{x \to 5^{-}} x^{2} + lim_{x \to 5^{-}} 4 x$

خطوة 1.4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$c {(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} + lim_{x \to 5^{-}} 4 x$

خطوة 1.5

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$c {(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 5^{-}} x$

خطوة 1.6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $5$ .

$c \cdot 5^{2} + 4 lim_{x \to 5^{-}} x$

خطوة 1.6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $5$ .

$c \cdot 5^{2} + 4 \cdot 5$

خطوة 1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$c \cdot 25 + 4 \cdot 5$

خطوة 1.7.2

انقُل $25$ إلى يسار $c$ .

$25 \cdot c + 4 \cdot 5$

خطوة 1.7.3

اضرب $4$ في $5$ .

$25 c + 20$

خطوة 2

احسِب قيمة $x^{3} - c x$ عند $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

${(5)}^{3} - c \cdot 5$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$125 - c \cdot 5$

خطوة 2.2.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$125 - 5 c$

خطوة 3

بما أن نهاية $c x^{2} + 4 x$ عند اقتراب $x$ من $5$ من جهة اليسار لا تساوي قيمة الدالة عند $x = 5$ ، إذن الدالة ليست متصلة عند $x = 5$ .

غير متصلة

خطوة 4