حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{3} (3 - 2 x + x^{2}) d x = 9$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{0}^{3} 3 - 2 x + x^{2} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{3} 3 d x + \int_{0}^{3} - 2 x d x + \int_{0}^{3} x^{2} d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$3 x]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 2 x d x + \int_{0}^{3} x^{2} d x$

خطوة 4

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$3 x]_{0}^{3} - 2 \int_{0}^{3} x d x + \int_{0}^{3} x^{2} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 x]_{0}^{3} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} x^{2} d x$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$3 x]_{0}^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} x^{2} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 x]_{0}^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $3 x]_{0}^{3}$ و $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}$ .

$3 x + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

خطوة 8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $3 x + \frac{1}{3} x^{3}$ في $3$ وفي $0$ .

$(3 \cdot 3 + \frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

خطوة 8.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $3$ وفي $0$ .

$(3 \cdot 3 + \frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

اضرب $3$ في $3$ .

$9 + \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$9 + \frac{1}{3} \cdot 27 - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $27$ .

$9 + \frac{27}{3} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.4.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$9 + \frac{3 \cdot 9}{3} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$9 + \frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$9 + \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$9 + \frac{9}{1} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.4.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$9 + 9 - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.5

أضف $9$ و $9$ .

$18 - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.6

اضرب $3$ في $0$ .

$18 - (0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.7

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$18 - (0 + \frac{1}{3} \cdot 0) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.8

اضرب $\frac{1}{3}$ في $0$ .

$18 - (0 + 0) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.9

أضف $0$ و $0$ .

$18 - 0 - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.10

اضرب $- 1$ في $0$ .

$18 + 0 - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.11

أضف $18$ و $0$ .

$18 - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.12

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.13

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

خطوة 8.2.3.14

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.14.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

خطوة 8.2.3.14.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.14.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 8.2.3.14.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 8.2.3.14.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

خطوة 8.2.3.14.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$18 - 2 (\frac{9}{2} - 0)$

خطوة 8.2.3.15

اضرب $- 1$ في $0$ .

$18 - 2 (\frac{9}{2} + 0)$

خطوة 8.2.3.16

أضف $\frac{9}{2}$ و $0$ .

$18 - 2 (\frac{9}{2})$

خطوة 8.2.3.17

اجمع $- 2$ و $\frac{9}{2}$ .

$18 + \frac{- 2 \cdot 9}{2}$

خطوة 8.2.3.18

اضرب $- 2$ في $9$ .

$18 + \frac{- 18}{2}$

خطوة 8.2.3.19

احذِف العامل المشترك لـ $- 18$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.19.1

أخرِج العامل $2$ من $- 18$ .

$18 + \frac{2 \cdot - 9}{2}$

خطوة 8.2.3.19.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.19.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$18 + \frac{2 \cdot - 9}{2 (1)}$

خطوة 8.2.3.19.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$18 + \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.19.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$18 + \frac{- 9}{1}$

خطوة 8.2.3.19.2.4

اقسِم $- 9$ على $1$ .

$18 - 9$

خطوة 8.2.3.20

اطرح $9$ من $18$ .

$9$

خطوة 9