حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x^{4} (5 - x^{2}) d x$

خطوة 1

اضرب $x^{4} (5 - x^{2})$ .

$\int x^{4} \cdot 5 + x^{4} (- x^{2}) d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $5$ إلى يسار $x^{4}$ .

$\int 5 \cdot x^{4} + x^{4} (- x^{2}) d x$

خطوة 2.2

اضرب $x^{4}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$\int 5 x^{4} + x^{2} x^{4} \cdot - 1 d x$

خطوة 2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 5 x^{4} + x^{2 + 4} \cdot - 1 d x$

خطوة 2.2.3

أضف $2$ و $4$ .

$\int 5 x^{4} + x^{6} \cdot - 1 d x$

خطوة 2.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{6}$ .

$\int 5 x^{4} - 1 \cdot x^{6} d x$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $- 1 x^{6}$ بالصيغة $- x^{6}$ .

$\int 5 x^{4} - x^{6} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 5 x^{4} d x + \int - x^{6} d x$

خطوة 4

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int x^{4} d x + \int - x^{6} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - x^{6} d x$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - \int x^{6} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - (\frac{1}{7} x^{7} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$5 (\frac{1}{5}) x^{5} - \frac{1}{7} x^{7} + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $5$ و $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{5} - \frac{1}{7} x^{7} + C$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{5} x^{5} - \frac{1}{7} x^{7} + C$

خطوة 8.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 x^{5} - \frac{1}{7} x^{7} + C$

خطوة 8.2.3

اضرب $x^{5}$ في $1$ .

$x^{5} - \frac{1}{7} x^{7} + C$