حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (4 x^{3} - 2 \sec^{2} (x)) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int 4 x^{3} - 2 \sec^{2} (x) d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 4 x^{3} d x + \int - 2 \sec^{2} (x) d x$

خطوة 3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int x^{3} d x + \int - 2 \sec^{2} (x) d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 2 \sec^{2} (x) d x$

خطوة 5

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 6

بما أن مشتق $\tan (x)$ هو $\sec^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (x)$ هو $\tan (x)$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\tan (x) + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

$4 (\frac{1}{4}) x^{4} - 2 \tan (x) + C$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{4} x^{4} - 2 \tan (x) + C$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{4} x^{4} - 2 \tan (x) + C$

خطوة 7.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 x^{4} - 2 \tan (x) + C$

خطوة 7.2.3

اضرب $x^{4}$ في $1$ .

$x^{4} - 2 \tan (x) + C$