حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + y^{2} = {(2 x^{2} + 2 y^{2} - x)}^{2}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x^{2} + y^{2}) = \frac{d}{d x} ({(2 x^{2} + 2 y^{2} - x)}^{2})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$2 x + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + 2 u \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 x + 2 y y'$

خطوة 2.3

أعِد ترتيب الحدود.

$2 y y' + 2 x$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = 2 x^{2} + 2 y^{2} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $2 x^{2} + 2 y^{2} - x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2 y^{2} - x]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2 y^{2} - x]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $2 x^{2} + 2 y^{2} - x$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2 y^{2} - x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{2} + 2 y^{2} - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 3.2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 3.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 3.2.4

اضرب $2$ في $2$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (4 x + \frac{d}{d x} [2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 3.2.5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (4 x + 2 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $y$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (4 x + 2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (4 x + 2 (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $y$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (4 x + 2 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 3.4

اضرب $2$ في $2$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (4 x + 4 (y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (4 x + 4 y y' + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 3.6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (4 x + 4 y y' - \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (4 x + 4 y y' - 1 \cdot 1)$

خطوة 3.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (4 x + 4 y y' - 1)$

خطوة 3.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 (2 x^{2}) + 2 (2 y^{2}) + 2 (- x)) (4 x + 4 y y' - 1)$

خطوة 3.9.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$(4 x^{2} + 2 (2 y^{2}) + 2 (- x)) (4 x + 4 y y' - 1)$

خطوة 3.9.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(4 x^{2} + 4 y^{2} + 2 (- x)) (4 x + 4 y y' - 1)$

خطوة 3.9.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$(4 x^{2} + 4 y^{2} - 2 x) (4 x + 4 y y' - 1)$

خطوة 3.9.3

أعِد ترتيب عوامل $(4 x^{2} + 4 y^{2} - 2 x) (4 x + 4 y y' - 1)$ .

$(4 x + 4 y y' - 1) (4 x^{2} + 4 y^{2} - 2 x)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$2 y y' + 2 x = (4 x + 4 y y' - 1) (4 x^{2} + 4 y^{2} - 2 x)$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $(4 x + 4 y y' - 1) (4 x^{2} + 4 y^{2} - 2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد الكتابة.

$2 y y' + 2 x = 0 + 0 + (4 x + 4 y y' - 1) (4 x^{2} + 4 y^{2} - 2 x)$

خطوة 5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 y y' + 2 x = (4 x + 4 y y' - 1) (4 x^{2} + 4 y^{2} - 2 x)$

خطوة 5.1.3

وسّع $(4 x + 4 y y' - 1) (4 x^{2} + 4 y^{2} - 2 x)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$2 y y' + 2 x = 4 x (4 x^{2}) + 4 x (4 y^{2}) + 4 x (- 2 x) + 4 y y' (4 x^{2}) + 4 y y' (4 y^{2}) + 4 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (4 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

خطوة 5.1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 y y' + 2 x = 4 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 4 x (4 y^{2}) + 4 x (- 2 x) + 4 y y' (4 x^{2}) + 4 y y' (4 y^{2}) + 4 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (4 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

خطوة 5.1.4.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$2 y y' + 2 x = 4 \cdot 4 (x^{2} x) + 4 x (4 y^{2}) + 4 x (- 2 x) + 4 y y' (4 x^{2}) + 4 y y' (4 y^{2}) + 4 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (4 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

خطوة 5.1.4.1.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 y y' + 2 x = 4 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 4 x (4 y^{2}) + 4 x (- 2 x) + 4 y y' (4 x^{2}) + 4 y y' (4 y^{2}) + 4 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (4 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

خطوة 5.1.4.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 y y' + 2 x = 4 \cdot 4 x^{2 + 1} + 4 x (4 y^{2}) + 4 x (- 2 x) + 4 y y' (4 x^{2}) + 4 y y' (4 y^{2}) + 4 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (4 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

خطوة 5.1.4.1.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$2 y y' + 2 x = 4 \cdot 4 x^{3} + 4 x (4 y^{2}) + 4 x (- 2 x) + 4 y y' (4 x^{2}) + 4 y y' (4 y^{2}) + 4 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (4 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

خطوة 5.1.4.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 4 x (4 y^{2}) + 4 x (- 2 x) + 4 y y' (4 x^{2}) + 4 y y' (4 y^{2}) + 4 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (4 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

خطوة 5.1.4.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 4 \cdot 4 x y^{2} + 4 x (- 2 x) + 4 y y' (4 x^{2}) + 4 y y' (4 y^{2}) + 4 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (4 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

خطوة 5.1.4.1.5

اضرب $4$ في $4$ .

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 16 x y^{2} + 4 x (- 2 x) + 4 y y' (4 x^{2}) + 4 y y' (4 y^{2}) + 4 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (4 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

خطوة 5.1.4.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 16 x y^{2} + 4 \cdot - 2 x \cdot x + 4 y y' (4 x^{2}) + 4 y y' (4 y^{2}) + 4 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (4 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

خطوة 5.1.4.1.7

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1.7.1

انقُل $x$ .

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 16 x y^{2} + 4 \cdot - 2 (x \cdot x) + 4 y y' (4 x^{2}) + 4 y y' (4 y^{2}) + 4 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (4 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

خطوة 5.1.4.1.7.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 16 x y^{2} + 4 \cdot - 2 x^{2} + 4 y y' (4 x^{2}) + 4 y y' (4 y^{2}) + 4 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (4 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

خطوة 5.1.4.1.8

اضرب $4$ في $- 2$ .

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 16 x y^{2} - 8 x^{2} + 4 y y' (4 x^{2}) + 4 y y' (4 y^{2}) + 4 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (4 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

خطوة 5.1.4.1.9

اضرب $4$ في $4$ .

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 16 x y^{2} - 8 x^{2} + 16 y y' x^{2} + 4 y y' (4 y^{2}) + 4 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (4 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

خطوة 5.1.4.1.10

اضرب $y$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1.10.1

انقُل $y^{2}$ .

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 16 x y^{2} - 8 x^{2} + 16 y y' x^{2} + 4 (y^{2} y) y' \cdot 4 + 4 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (4 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

خطوة 5.1.4.1.10.2

اضرب $y^{2}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1.10.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 16 x y^{2} - 8 x^{2} + 16 y y' x^{2} + 4 (y^{2} y^{1}) y' \cdot 4 + 4 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (4 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

خطوة 5.1.4.1.10.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 16 x y^{2} - 8 x^{2} + 16 y y' x^{2} + 4 y^{2 + 1} y' \cdot 4 + 4 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (4 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

خطوة 5.1.4.1.10.3

أضف $2$ و $1$ .

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 16 x y^{2} - 8 x^{2} + 16 y y' x^{2} + 4 y^{3} y' \cdot 4 + 4 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (4 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

خطوة 5.1.4.1.11

اضرب $4$ في $4$ .

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 16 x y^{2} - 8 x^{2} + 16 y y' x^{2} + 16 y^{3} y' + 4 y y' (- 2 x) - 1 (4 x^{2}) - 1 (4 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

خطوة 5.1.4.1.12

اضرب $- 2$ في $4$ .

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 16 x y^{2} - 8 x^{2} + 16 y y' x^{2} + 16 y^{3} y' - 8 y y' x - 1 (4 x^{2}) - 1 (4 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

خطوة 5.1.4.1.13

اضرب $4$ في $- 1$ .

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 16 x y^{2} - 8 x^{2} + 16 y y' x^{2} + 16 y^{3} y' - 8 y y' x - 4 x^{2} - 1 (4 y^{2}) - 1 (- 2 x)$

خطوة 5.1.4.1.14

اضرب $4$ في $- 1$ .

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 16 x y^{2} - 8 x^{2} + 16 y y' x^{2} + 16 y^{3} y' - 8 y y' x - 4 x^{2} - 4 y^{2} - 1 (- 2 x)$

خطوة 5.1.4.1.15

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 16 x y^{2} - 8 x^{2} + 16 y y' x^{2} + 16 y^{3} y' - 8 y y' x - 4 x^{2} - 4 y^{2} + 2 x$

خطوة 5.1.4.2

اطرح $4 x^{2}$ من $- 8 x^{2}$ .

$2 y y' + 2 x = 16 x^{3} + 16 x y^{2} - 12 x^{2} + 16 y y' x^{2} + 16 y^{3} y' - 8 y y' x - 4 y^{2} + 2 x$

خطوة 5.2

بما أن $y'$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$16 x^{3} + 16 x y^{2} - 12 x^{2} + 16 y y' x^{2} + 16 y^{3} y' - 8 y y' x - 4 y^{2} + 2 x = 2 y y' + 2 x$

خطوة 5.3

اطرح $2 y y'$ من كلا المتعادلين.

$16 x^{3} + 16 x y^{2} - 12 x^{2} + 16 y y' x^{2} + 16 y^{3} y' - 8 y y' x - 4 y^{2} + 2 x - 2 y y' = 2 x$

خطوة 5.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اطرح $16 x^{3}$ من كلا المتعادلين.

$16 x y^{2} - 12 x^{2} + 16 y y' x^{2} + 16 y^{3} y' - 8 y y' x - 4 y^{2} + 2 x - 2 y y' = 2 x - 16 x^{3}$

خطوة 5.4.2

اطرح $16 x y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- 12 x^{2} + 16 y y' x^{2} + 16 y^{3} y' - 8 y y' x - 4 y^{2} + 2 x - 2 y y' = 2 x - 16 x^{3} - 16 x y^{2}$

خطوة 5.4.3

أضف $12 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$16 y y' x^{2} + 16 y^{3} y' - 8 y y' x - 4 y^{2} + 2 x - 2 y y' = 2 x - 16 x^{3} - 16 x y^{2} + 12 x^{2}$

خطوة 5.4.4

أضف $4 y^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$16 y y' x^{2} + 16 y^{3} y' - 8 y y' x + 2 x - 2 y y' = 2 x - 16 x^{3} - 16 x y^{2} + 12 x^{2} + 4 y^{2}$

خطوة 5.4.5

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$16 y y' x^{2} + 16 y^{3} y' - 8 y y' x - 2 y y' = 2 x - 16 x^{3} - 16 x y^{2} + 12 x^{2} + 4 y^{2} - 2 x$

خطوة 5.4.6

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x - 16 x^{3} - 16 x y^{2} + 12 x^{2} + 4 y^{2} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.1

اطرح $2 x$ من $2 x$ .

$16 y y' x^{2} + 16 y^{3} y' - 8 y y' x - 2 y y' = - 16 x^{3} - 16 x y^{2} + 12 x^{2} + 4 y^{2} + 0$

خطوة 5.4.6.2

أضف $- 16 x^{3} - 16 x y^{2} + 12 x^{2} + 4 y^{2}$ و $0$ .

$16 y y' x^{2} + 16 y^{3} y' - 8 y y' x - 2 y y' = - 16 x^{3} - 16 x y^{2} + 12 x^{2} + 4 y^{2}$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $2 y y'$ من $16 y y' x^{2} + 16 y^{3} y' - 8 y y' x - 2 y y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $2 y y'$ من $16 y y' x^{2}$ .

$2 y y' (8 x^{2}) + 16 y^{3} y' - 8 y y' x - 2 y y' = - 16 x^{3} - 16 x y^{2} + 12 x^{2} + 4 y^{2}$

خطوة 5.5.2

أخرِج العامل $2 y y'$ من $16 y^{3} y'$ .

$2 y y' (8 x^{2}) + 2 y y' (8 y^{2}) - 8 y y' x - 2 y y' = - 16 x^{3} - 16 x y^{2} + 12 x^{2} + 4 y^{2}$

خطوة 5.5.3

أخرِج العامل $2 y y'$ من $- 8 y y' x$ .

$2 y y' (8 x^{2}) + 2 y y' (8 y^{2}) + 2 y y' (- 4 x) - 2 y y' = - 16 x^{3} - 16 x y^{2} + 12 x^{2} + 4 y^{2}$

خطوة 5.5.4

أخرِج العامل $2 y y'$ من $- 2 y y'$ .

$2 y y' (8 x^{2}) + 2 y y' (8 y^{2}) + 2 y y' (- 4 x) + 2 y y' \cdot - 1 = - 16 x^{3} - 16 x y^{2} + 12 x^{2} + 4 y^{2}$

خطوة 5.5.5

أخرِج العامل $2 y y'$ من $2 y y' (8 x^{2}) + 2 y y' (8 y^{2})$ .

$2 y y' (8 x^{2} + 8 y^{2}) + 2 y y' (- 4 x) + 2 y y' \cdot - 1 = - 16 x^{3} - 16 x y^{2} + 12 x^{2} + 4 y^{2}$

خطوة 5.5.6

أخرِج العامل $2 y y'$ من $2 y y' (8 x^{2} + 8 y^{2}) + 2 y y' (- 4 x)$ .

$2 y y' (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x) + 2 y y' \cdot - 1 = - 16 x^{3} - 16 x y^{2} + 12 x^{2} + 4 y^{2}$

خطوة 5.5.7

أخرِج العامل $2 y y'$ من $2 y y' (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x) + 2 y y' \cdot - 1$ .

$2 y y' (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1) = - 16 x^{3} - 16 x y^{2} + 12 x^{2} + 4 y^{2}$

خطوة 5.6

اقسِم كل حد في $2 y y' (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1) = - 16 x^{3} - 16 x y^{2} + 12 x^{2} + 4 y^{2}$ على $2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اقسِم كل حد في $2 y y' (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1) = - 16 x^{3} - 16 x y^{2} + 12 x^{2} + 4 y^{2}$ على $2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)$ .

$\frac{2 y y' (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} = \frac{- 16 x^{3}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{- 16 x y^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{12 x^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{4 y^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y y' (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} = \frac{- 16 x^{3}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{- 16 x y^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{12 x^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{4 y^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.6.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1} = \frac{- 16 x^{3}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{- 16 x y^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{12 x^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{4 y^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.6.2.3.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 16 x^{3}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{- 16 x y^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{12 x^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{4 y^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 16 x^{3}$ .

$y' = \frac{2 (- 8 x^{3})}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{- 16 x y^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{12 x^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{4 y^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)$ .

$y' = \frac{2 (- 8 x^{3})}{2 (y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1))} + \frac{- 16 x y^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{12 x^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{4 y^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.6.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- 8 x^{3}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{- 16 x y^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{12 x^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{4 y^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{(8) x^{3}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{- 16 x y^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{12 x^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{4 y^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 16 x y^{2}$ .

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{2 (- 8 x y^{2})}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{12 x^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{4 y^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)$ .

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{2 (- 8 x y^{2})}{2 (y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1))} + \frac{12 x^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{4 y^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.6.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{- 8 x y^{2}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{12 x^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{4 y^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $y^{2}$ و $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1.4.1

أخرِج العامل $y$ من $- 8 x y^{2}$ .

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{y (- 8 x y)}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{12 x^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{4 y^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.6.3.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{- 8 x y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1} + \frac{12 x^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{4 y^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} - \frac{(8) x y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1} + \frac{12 x^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{4 y^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.1.6

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1.6.1

أخرِج العامل $2$ من $12 x^{2}$ .

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} - \frac{8 x y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1} + \frac{2 (6 x^{2})}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{4 y^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.1.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)$ .

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} - \frac{8 x y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1} + \frac{2 (6 x^{2})}{2 (y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1))} + \frac{4 y^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.1.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.6.3.1.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} - \frac{8 x y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1} + \frac{6 x^{2}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{4 y^{2}}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.1.7

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1.7.1

أخرِج العامل $2$ من $4 y^{2}$ .

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} - \frac{8 x y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1} + \frac{6 x^{2}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{2 (2 y^{2})}{2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.1.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)$ .

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} - \frac{8 x y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1} + \frac{6 x^{2}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{2 (2 y^{2})}{2 (y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1))}$

خطوة 5.6.3.1.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.6.3.1.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} - \frac{8 x y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1} + \frac{6 x^{2}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{2 y^{2}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.1.8

احذِف العامل المشترك لـ $y^{2}$ و $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1.8.1

أخرِج العامل $y$ من $2 y^{2}$ .

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} - \frac{8 x y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1} + \frac{6 x^{2}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{y (2 y)}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.1.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1.8.2.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.6.3.1.8.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} - \frac{8 x y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1} + \frac{6 x^{2}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{2 y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1}$

خطوة 5.6.3.2

لكتابة $- \frac{8 x y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} - \frac{8 x y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1} \cdot \frac{y}{y} + \frac{6 x^{2}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{2 y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1}$

خطوة 5.6.3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.3.1

اضرب $\frac{8 x y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1}$ في $\frac{y}{y}$ .

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} - \frac{8 x y \cdot y}{(8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1) y} + \frac{6 x^{2}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{2 y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1}$

خطوة 5.6.3.3.2

أعِد ترتيب عوامل $(8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1) y$ .

$y' = - \frac{8 x^{3}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} - \frac{8 x y \cdot y}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{6 x^{2}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{2 y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1}$

خطوة 5.6.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{- 8 x^{3} - 8 x y \cdot y}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{6 x^{2}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{2 y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1}$

خطوة 5.6.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.5.1

أخرِج العامل $8 x$ من $- 8 x^{3} - 8 x y \cdot y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.5.1.1

أخرِج العامل $8 x$ من $- 8 x^{3}$ .

$y' = \frac{8 x (- x^{2}) - 8 x y \cdot y}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{6 x^{2}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{2 y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1}$

خطوة 5.6.3.5.1.2

أخرِج العامل $8 x$ من $- 8 x y \cdot y$ .

$y' = \frac{8 x (- x^{2}) + 8 x (- 1 y \cdot y)}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{6 x^{2}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{2 y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1}$

خطوة 5.6.3.5.1.3

أخرِج العامل $8 x$ من $8 x (- x^{2}) + 8 x (- 1 y \cdot y)$ .

$y' = \frac{8 x (- x^{2} - 1 y \cdot y)}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{6 x^{2}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{2 y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1}$

خطوة 5.6.3.5.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.5.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$y' = \frac{8 x (- x^{2} - 1 (y^{1} y))}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{6 x^{2}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{2 y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1}$

خطوة 5.6.3.5.2.2

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$y' = \frac{8 x (- x^{2} - 1 (y^{1} y^{1}))}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{6 x^{2}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{2 y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1}$

خطوة 5.6.3.5.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y' = \frac{8 x (- x^{2} - 1 y^{1 + 1})}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{6 x^{2}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{2 y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1}$

خطوة 5.6.3.5.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$y' = \frac{8 x (- x^{2} - 1 y^{2})}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{6 x^{2}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{2 y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1}$

خطوة 5.6.3.5.3

أعِد كتابة $- 1 y^{2}$ بالصيغة $- y^{2}$ .

$y' = \frac{8 x (- x^{2} - y^{2})}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{6 x^{2}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{2 y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1}$

خطوة 5.6.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{8 x (- x^{2} - y^{2}) + 6 x^{2}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{2 y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1}$

خطوة 5.6.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.7.1

أخرِج العامل $2 x$ من $8 x (- x^{2} - y^{2}) + 6 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.7.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $8 x (- x^{2} - y^{2})$ .

$y' = \frac{2 x (4 (- x^{2} - y^{2})) + 6 x^{2}}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{2 y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1}$

خطوة 5.6.3.7.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $6 x^{2}$ .

$y' = \frac{2 x (4 (- x^{2} - y^{2})) + 2 x (3 x)}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{2 y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1}$

خطوة 5.6.3.7.1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (4 (- x^{2} - y^{2})) + 2 x (3 x)$ .

$y' = \frac{2 x (4 (- x^{2} - y^{2}) + 3 x)}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{2 y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1}$

خطوة 5.6.3.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y' = \frac{2 x (4 (- x^{2}) + 4 (- y^{2}) + 3 x)}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{2 y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1}$

خطوة 5.6.3.7.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$y' = \frac{2 x (- 4 x^{2} + 4 (- y^{2}) + 3 x)}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{2 y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1}$

خطوة 5.6.3.7.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$y' = \frac{2 x (- 4 x^{2} - 4 y^{2} + 3 x)}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{2 y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1}$

خطوة 5.6.3.8

لكتابة $\frac{2 y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{2 x (- 4 x^{2} - 4 y^{2} + 3 x)}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{2 y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1} \cdot \frac{y}{y}$

خطوة 5.6.3.9

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.9.1

اضرب $\frac{2 y}{8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1}$ في $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{2 x (- 4 x^{2} - 4 y^{2} + 3 x)}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{2 y \cdot y}{(8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1) y}$

خطوة 5.6.3.9.2

أعِد ترتيب عوامل $(8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1) y$ .

$y' = \frac{2 x (- 4 x^{2} - 4 y^{2} + 3 x)}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)} + \frac{2 y \cdot y}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{2 x (- 4 x^{2} - 4 y^{2} + 3 x) + 2 y \cdot y}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.11.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x (- 4 x^{2} - 4 y^{2} + 3 x) + 2 y \cdot y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.11.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x (- 4 x^{2} - 4 y^{2} + 3 x)$ .

$y' = \frac{2 (x (- 4 x^{2} - 4 y^{2} + 3 x)) + 2 y \cdot y}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.11.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 y \cdot y$ .

$y' = \frac{2 (x (- 4 x^{2} - 4 y^{2} + 3 x)) + 2 (y \cdot y)}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.11.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x (- 4 x^{2} - 4 y^{2} + 3 x)) + 2 (y \cdot y)$ .

$y' = \frac{2 (x (- 4 x^{2} - 4 y^{2} + 3 x) + y \cdot y)}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y' = \frac{2 (x (- 4 x^{2}) + x (- 4 y^{2}) + x (3 x) + y \cdot y)}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.11.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.11.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y' = \frac{2 (- 4 x \cdot x^{2} + x (- 4 y^{2}) + x (3 x) + y \cdot y)}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.11.3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y' = \frac{2 (- 4 x \cdot x^{2} - 4 x y^{2} + x (3 x) + y \cdot y)}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.11.3.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y' = \frac{2 (- 4 x \cdot x^{2} - 4 x y^{2} + 3 x \cdot x + y \cdot y)}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.11.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.11.4.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.11.4.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$y' = \frac{2 (- 4 (x^{2} x) - 4 x y^{2} + 3 x \cdot x + y \cdot y)}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.11.4.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.11.4.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y' = \frac{2 (- 4 (x^{2} x^{1}) - 4 x y^{2} + 3 x \cdot x + y \cdot y)}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.11.4.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y' = \frac{2 (- 4 x^{2 + 1} - 4 x y^{2} + 3 x \cdot x + y \cdot y)}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.11.4.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$y' = \frac{2 (- 4 x^{3} - 4 x y^{2} + 3 x \cdot x + y \cdot y)}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.11.4.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.11.4.2.1

انقُل $x$ .

$y' = \frac{2 (- 4 x^{3} - 4 x y^{2} + 3 (x \cdot x) + y \cdot y)}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.11.4.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y' = \frac{2 (- 4 x^{3} - 4 x y^{2} + 3 x^{2} + y \cdot y)}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.11.5

اضرب $y$ في $y$ .

$y' = \frac{2 (- 4 x^{3} - 4 x y^{2} + 3 x^{2} + y^{2})}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.12

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.12.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 x^{3}$ .

$y' = \frac{2 (- (4 x^{3}) - 4 x y^{2} + 3 x^{2} + y^{2})}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.12.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 x y^{2}$ .

$y' = \frac{2 (- (4 x^{3}) - (4 x y^{2}) + 3 x^{2} + y^{2})}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.12.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 x^{3}) - (4 x y^{2})$ .

$y' = \frac{2 (- (4 x^{3} + 4 x y^{2}) + 3 x^{2} + y^{2})}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.12.4

أخرِج العامل $- 1$ من $3 x^{2}$ .

$y' = \frac{2 (- (4 x^{3} + 4 x y^{2}) - (- 3 x^{2}) + y^{2})}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.12.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 x^{3} + 4 x y^{2}) - (- 3 x^{2})$ .

$y' = \frac{2 (- (4 x^{3} + 4 x y^{2} - 3 x^{2}) + y^{2})}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.12.6

أخرِج العامل $- 1$ من $y^{2}$ .

$y' = \frac{2 (- (4 x^{3} + 4 x y^{2} - 3 x^{2}) - 1 (- y^{2}))}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.12.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 x^{3} + 4 x y^{2} - 3 x^{2}) - 1 (- y^{2})$ .

$y' = \frac{2 (- (4 x^{3} + 4 x y^{2} - 3 x^{2} - y^{2}))}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.12.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.12.8.1

أعِد كتابة $- (4 x^{3} + 4 x y^{2} - 3 x^{2} - y^{2})$ بالصيغة $- 1 (4 x^{3} + 4 x y^{2} - 3 x^{2} - y^{2})$ .

$y' = \frac{2 (- 1 (4 x^{3} + 4 x y^{2} - 3 x^{2} - y^{2}))}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.12.8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{2 (4 x^{3} + 4 x y^{2} - 3 x^{2} - y^{2})}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 (4 x^{3} + 4 x y^{2} - 3 x^{2} - y^{2})}{y (8 x^{2} + 8 y^{2} - 4 x - 1)}$