حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{2}^{5} (x^{2} + 2 x) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{2}^{5} x^{2} + 2 x d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{2}^{5} x^{2} d x + \int_{2}^{5} 2 x d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{5} + \int_{2}^{5} 2 x d x$

خطوة 4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{5} + 2 \int_{2}^{5} x d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{5} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5})$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{5} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5})$

خطوة 6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3}$ في $5$ وفي $2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5})$

خطوة 6.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $5$ وفي $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot 5^{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 125 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $125$ .

$\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 8 + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.4

اضرب $8$ في $- 1$ .

$\frac{125}{3} - 8 (\frac{1}{3}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.5

اجمع $- 8$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{125}{3} + \frac{- 8}{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{125}{3} - \frac{8}{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{125 - 8}{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.8

اطرح $8$ من $125$ .

$\frac{117}{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $117$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.9.1

أخرِج العامل $3$ من $117$ .

$\frac{3 \cdot 39}{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.9.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 39}{3 (1)} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 39}{3 \cdot 1} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{39}{1} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.9.2.4

اقسِم $39$ على $1$ .

$39 + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.10

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$39 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.11

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$39 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2})$

خطوة 6.2.3.12

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.12.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$39 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

خطوة 6.2.3.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.12.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$39 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

خطوة 6.2.3.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$39 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

خطوة 6.2.3.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$39 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1})$

خطوة 6.2.3.12.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$39 + 2 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2)$

خطوة 6.2.3.13

اضرب $- 1$ في $2$ .

$39 + 2 (\frac{25}{2} - 2)$

خطوة 6.2.3.14

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$39 + 2 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 6.2.3.15

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$39 + 2 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

خطوة 6.2.3.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$39 + 2 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 6.2.3.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.17.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$39 + 2 \frac{25 - 4}{2}$

خطوة 6.2.3.17.2

اطرح $4$ من $25$ .

$39 + 2 (\frac{21}{2})$

خطوة 6.2.3.18

اجمع $2$ و $\frac{21}{2}$ .

$39 + \frac{2 \cdot 21}{2}$

خطوة 6.2.3.19

اضرب $2$ في $21$ .

$39 + \frac{42}{2}$

خطوة 6.2.3.20

احذِف العامل المشترك لـ $42$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.20.1

أخرِج العامل $2$ من $42$ .

$39 + \frac{2 \cdot 21}{2}$

خطوة 6.2.3.20.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.20.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$39 + \frac{2 \cdot 21}{2 (1)}$

خطوة 6.2.3.20.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$39 + \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.20.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$39 + \frac{21}{1}$

خطوة 6.2.3.20.2.4

اقسِم $21$ على $1$ .

$39 + 21$

خطوة 6.2.3.21

أضف $39$ و $21$ .

$60$

خطوة 7