حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - \frac{1}{3}} (x^{2} + \frac{1}{9}) (x - \frac{1}{3})$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \frac{1}{3}$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{3}} x^{2} + \frac{1}{9} \cdot lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \frac{1}{3}$ .

$(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{3}} \frac{1}{9}) \cdot lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$({(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x)}^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{3}} \frac{1}{9}) \cdot lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $\frac{1}{9}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \frac{1}{3}$ .

$({(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x)}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \frac{1}{3}$ .

$({(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x)}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - lim_{x \to - \frac{1}{3}} \frac{1}{3})$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $\frac{1}{3}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \frac{1}{3}$ .

$({(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x)}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3})$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- \frac{1}{3}$ .

$({(- \frac{1}{3})}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3})$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- \frac{1}{3}$ .

$({(- \frac{1}{3})}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{3}$ .

$({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

خطوة 8.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

خطوة 8.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$(1 \frac{1^{2}}{3^{2}} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

خطوة 8.1.3

اضرب $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ في $1$ .

$(\frac{1^{2}}{3^{2}} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

خطوة 8.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(\frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

خطوة 8.1.5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$(\frac{1}{9} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

خطوة 8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + 1}{9} \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

خطوة 8.3

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2}{9} \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

خطوة 8.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- 1 - 1}{3}$

خطوة 8.5

اطرح $1$ من $- 1$ .

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- 2}{3}$

خطوة 8.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2}{9} \cdot (- \frac{2}{3})$

خطوة 8.7

اضرب $\frac{2}{9} (- \frac{2}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

اضرب $\frac{2}{9}$ في $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 3}$

خطوة 8.7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{4}{9 \cdot 3}$

خطوة 8.7.3

اضرب $9$ في $3$ .

$- \frac{4}{27}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{4}{27}$

الصيغة العشرية:

$- 0.\overline{148}$