حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 5}^{2} (x^{2} + 3 x - 10) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- 5}^{2} x^{2} + 3 x - 10 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 5}^{2} x^{2} d x + \int_{- 5}^{2} 3 x d x + \int_{- 5}^{2} - 10 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{2} + \int_{- 5}^{2} 3 x d x + \int_{- 5}^{2} - 10 d x$

خطوة 4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{2} + 3 \int_{- 5}^{2} x d x + \int_{- 5}^{2} - 10 d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{2} + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 5}^{2}) + \int_{- 5}^{2} - 10 d x$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{2} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{2}) + \int_{- 5}^{2} - 10 d x$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{2} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{2}) + - 10 x]_{- 5}^{2}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{2}$ و $- 10 x]_{- 5}^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{2}) + \frac{1}{3} x^{3} - 10 x]_{- 5}^{2}$

خطوة 8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $2$ وفي $- 5$ .

$3 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + \frac{1}{3} x^{3} - 10 x]_{- 5}^{2}$

خطوة 8.2.2

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3} - 10 x$ في $2$ وفي $- 5$ .

$3 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

خطوة 8.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$3 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

خطوة 8.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$3 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

خطوة 8.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$3 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

خطوة 8.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

خطوة 8.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

خطوة 8.2.3.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$3 (2 - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

خطوة 8.2.3.3

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$3 (2 - \frac{25}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

خطوة 8.2.3.4

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

خطوة 8.2.3.5

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

خطوة 8.2.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \frac{2 \cdot 2 - 25}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

خطوة 8.2.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.7.1

اضرب $2$ في $2$ .

$3 \frac{4 - 25}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

خطوة 8.2.3.7.2

اطرح $25$ من $4$ .

$3 (\frac{- 21}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

خطوة 8.2.3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 (- \frac{21}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

خطوة 8.2.3.9

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 (\frac{21}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

خطوة 8.2.3.10

اجمع $- 3$ و $\frac{21}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 21}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

خطوة 8.2.3.11

اضرب $- 3$ في $21$ .

$\frac{- 63}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

خطوة 8.2.3.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{63}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

خطوة 8.2.3.13

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{1}{3} \cdot 8 - 10 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

خطوة 8.2.3.14

اجمع $\frac{1}{3}$ و $8$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{8}{3} - 10 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

خطوة 8.2.3.15

اضرب $- 10$ في $2$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{8}{3} - 20 - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

خطوة 8.2.3.16

لكتابة $- 20$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{8}{3} - 20 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

خطوة 8.2.3.17

اجمع $- 20$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{8}{3} + \frac{- 20 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

خطوة 8.2.3.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{63}{2} + \frac{8 - 20 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

خطوة 8.2.3.19

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.19.1

اضرب $- 20$ في $3$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{8 - 60}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

خطوة 8.2.3.19.2

اطرح $60$ من $8$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{- 52}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

خطوة 8.2.3.20

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

خطوة 8.2.3.21

ارفع $- 5$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 125 - 10 \cdot - 5)$

خطوة 8.2.3.22

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 125$ .

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (\frac{- 125}{3} - 10 \cdot - 5)$

خطوة 8.2.3.23

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (- \frac{125}{3} - 10 \cdot - 5)$

خطوة 8.2.3.24

اضرب $- 10$ في $- 5$ .

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (- \frac{125}{3} + 50)$

خطوة 8.2.3.25

لكتابة $50$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (- \frac{125}{3} + 50 \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 8.2.3.26

اجمع $50$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (- \frac{125}{3} + \frac{50 \cdot 3}{3})$

خطوة 8.2.3.27

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - \frac{- 125 + 50 \cdot 3}{3}$

خطوة 8.2.3.28

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.28.1

اضرب $50$ في $3$ .

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - \frac{- 125 + 150}{3}$

خطوة 8.2.3.28.2

أضف $- 125$ و $150$ .

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - \frac{25}{3}$

خطوة 8.2.3.29

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{63}{2} + \frac{- 52 - 25}{3}$

خطوة 8.2.3.30

اطرح $25$ من $- 52$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{- 77}{3}$

خطوة 8.2.3.31

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{63}{2} - \frac{77}{3}$

خطوة 8.2.3.32

لكتابة $- \frac{63}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{63}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{77}{3}$

خطوة 8.2.3.33

لكتابة $- \frac{77}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{63}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{77}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 8.2.3.34

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.34.1

اضرب $\frac{63}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{63 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{77}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 8.2.3.34.2

اضرب $2$ في $3$ .

$- \frac{63 \cdot 3}{6} - \frac{77}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 8.2.3.34.3

اضرب $\frac{77}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{63 \cdot 3}{6} - \frac{77 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

خطوة 8.2.3.34.4

اضرب $3$ في $2$ .

$- \frac{63 \cdot 3}{6} - \frac{77 \cdot 2}{6}$

خطوة 8.2.3.35

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 63 \cdot 3 - 77 \cdot 2}{6}$

خطوة 8.2.3.36

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.36.1

اضرب $- 63$ في $3$ .

$\frac{- 189 - 77 \cdot 2}{6}$

خطوة 8.2.3.36.2

اضرب $- 77$ في $2$ .

$\frac{- 189 - 154}{6}$

خطوة 8.2.3.36.3

اطرح $154$ من $- 189$ .

$\frac{- 343}{6}$

خطوة 8.2.3.37

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{343}{6}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{343}{6}$

الصيغة العشرية:

$- 57.1\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$- 57 \frac{1}{6}$

خطوة 10