حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} (x^{e} + e^{x}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{0}^{1} x^{e} + e^{x} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} x^{e} d x + \int_{0}^{1} e^{x} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{e}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{e + 1} x^{e + 1}$ .

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} e^{x} d x$

خطوة 4

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1}]_{0}^{1} + e^{x}]_{0}^{1}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{e + 1} x^{e + 1}]_{0}^{1}$ و $e^{x}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1} + e^{x}]_{0}^{1}$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{e + 1} x^{e + 1} + e^{x}$ في $1$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{e + 1} \cdot 1^{e + 1} + e^{1}) - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

خطوة 5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{e + 1} \cdot 1 + e^{1} - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $\frac{1}{e + 1}$ في $1$ .

$\frac{1}{e + 1} + e^{1} - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

خطوة 5.2.2.3

بسّط.

$\frac{1}{e + 1} + e - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

خطوة 5.2.2.4

لكتابة $e$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{e + 1}{e + 1}$ .

$\frac{1}{e + 1} + \frac{e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

خطوة 5.2.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

خطوة 5.2.2.6

اجمع $\frac{1}{e + 1}$ و $0^{e + 1}$ .

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{0^{e + 1}}{e + 1} + e^{0})$

خطوة 5.2.2.7

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{0^{e + 1}}{e + 1} + 1)$

خطوة 5.2.2.8

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{0^{e + 1}}{e + 1} + \frac{e + 1}{e + 1})$

خطوة 5.2.2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - \frac{0^{e + 1} + e + 1}{e + 1}$

خطوة 5.2.2.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + e (e + 1) - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 + e e + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

خطوة 6.2

اضرب $e e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ارفع $e$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 + e^{1} e + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

خطوة 6.2.2

ارفع $e$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 + e^{1} e^{1} + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

خطوة 6.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1 + e^{1 + 1} + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

خطوة 6.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1 + e^{2} + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

خطوة 6.3

اضرب $e$ في $1$ .

$\frac{1 + e^{2} + e - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 + e^{2} + e - 0^{e + 1} - e - 1 \cdot 1}{e + 1}$

خطوة 6.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 + e^{2} + e - 0^{e + 1} - e - 1}{e + 1}$

خطوة 6.6

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0 + e^{2} + e - 0^{e + 1} - e}{e + 1}$

خطوة 6.7

أضف $0$ و $e^{2}$ .

$\frac{e^{2} + e - 0^{e + 1} - e}{e + 1}$

خطوة 6.8

اطرح $e$ من $e$ .

$\frac{e^{2} + 0 - 0^{e + 1}}{e + 1}$

خطوة 6.9

أضف $e^{2}$ و $0$ .

$\frac{e^{2} - 0^{e + 1}}{e + 1}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{e^{2} - 0^{e + 1}}{e + 1}$

الصيغة العشرية:

$1.98722324 \dots$

خطوة 8