حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (\frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{2}} + 5) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{2}} + 5 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{2}{x^{3}} d x + \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

خطوة 3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

خطوة 4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$2 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

خطوة 4.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$2 \int x^{- 3} d x + \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

خطوة 6.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

خطوة 7

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

خطوة 8

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int 5 d x$

خطوة 8.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int 5 d x$

خطوة 8.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 \int x^{- 2} d x + \int 5 d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- x^{- 1} + C) + \int 5 d x$

خطوة 10

طبّق قاعدة الثابت.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- x^{- 1} + C) + 5 x + C$

خطوة 11

بسّط.

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x} + 5 x + C$