حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \tan (- x) + 4 \sin (- 2 x)$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{6}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \tan (- x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \sin (- 2 x)$

خطوة 2

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 lim_{x \to \frac{π}{6}} \tan (- x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \sin (- 2 x)$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$4 \tan (lim_{x \to \frac{π}{6}} - x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \sin (- 2 x)$

خطوة 4

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 \tan (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \sin (- 2 x)$

خطوة 5

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 \tan (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + 4 lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (- 2 x)$

خطوة 6

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$4 \tan (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + 4 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} - 2 x)$

خطوة 7

انقُل الحد $- 2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 \tan (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + 4 \sin (- 2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x)$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{6}$ .

$4 \tan (- \frac{π}{6}) + 4 \sin (- 2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x)$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{6}$ .

$4 \tan (- \frac{π}{6}) + 4 \sin (- 2 \frac{π}{6})$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$4 \tan (\frac{11 π}{6}) + 4 \sin (- 2 \frac{π}{6})$

خطوة 9.1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن المماس سالب في الربع الرابع.

$4 (- \tan (\frac{π}{6})) + 4 \sin (- 2 \frac{π}{6})$

خطوة 9.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$4 (- \frac{\sqrt{3}}{3}) + 4 \sin (- 2 \frac{π}{6})$

خطوة 9.1.4

اضرب $4 (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 \frac{\sqrt{3}}{3} + 4 \sin (- 2 \frac{π}{6})$

خطوة 9.1.4.2

اجمع $- 4$ و $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{3}}{3} + 4 \sin (- 2 \frac{π}{6})$

خطوة 9.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 4 \sin (- 2 \frac{π}{6})$

خطوة 9.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 4 \sin (2 (- 1) \frac{π}{6})$

خطوة 9.1.6.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 4 \sin (2 \cdot - 1 \frac{π}{2 \cdot 3})$

خطوة 9.1.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 4 \sin (2 \cdot - 1 \frac{π}{2 \cdot 3})$

خطوة 9.1.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 4 \sin (- \frac{π}{3})$

خطوة 9.1.7

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 4 \sin (\frac{5 π}{3})$

خطوة 9.1.8

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 4 (- \sin (\frac{π}{3}))$

خطوة 9.1.9

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 9.1.10

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.10.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 4 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9.1.10.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 2 (2) \frac{- \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9.1.10.3

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 2 \cdot 2 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9.1.10.4

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 2 (- \sqrt{3})$

خطوة 9.1.11

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 2 \sqrt{3}$

خطوة 9.2

لكتابة $- 2 \sqrt{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 2 \sqrt{3} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 9.3

اجمع $- 2 \sqrt{3}$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

خطوة 9.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

خطوة 9.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\frac{- 4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 9.5.2

اطرح $6 \sqrt{3}$ من $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 10 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 9.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

الصيغة العشرية:

$- 5.77350269 \dots$