حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{a} (x)$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{a} (x)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من 0 ولا يساويان 1، وكان $x$ أكبر من 0.

$\frac{d}{d x} [\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}]$

خطوة 1.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = e$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{\ln (a)}]$

خطوة 2

بما أن $\frac{1}{\ln (a)}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{\ln (x)}{\ln (a)}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{\ln (a)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{1}{\ln (a)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (a)} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{\ln (a)}$ في $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (a) x}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{x \ln (a)}$