حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{3} (x^{2} + 2 x - 4) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{1}^{3} x^{2} + 2 x - 4 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{3} x^{2} d x + \int_{1}^{3} 2 x d x + \int_{1}^{3} - 4 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} 2 x d x + \int_{1}^{3} - 4 d x$

خطوة 4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} + 2 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} - 4 d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 4 d x$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 4 d x$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + - 4 x]_{1}^{3}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3}$ و $- 4 x]_{1}^{3}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \frac{1}{3} x^{3} - 4 x]_{1}^{3}$

خطوة 8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $3$ وفي $1$ .

$2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} x^{3} - 4 x]_{1}^{3}$

خطوة 8.2.2

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3} - 4 x$ في $3$ وفي $1$ .

$2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

خطوة 8.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$2 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

خطوة 8.2.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

خطوة 8.2.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \frac{9 - 1}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

خطوة 8.2.3.4

اطرح $1$ من $9$ .

$2 (\frac{8}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

خطوة 8.2.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$2 \frac{2 \cdot 4}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

خطوة 8.2.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} + (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

خطوة 8.2.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} + (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

خطوة 8.2.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{4}{1}) + (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

خطوة 8.2.3.5.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$2 \cdot 4 + (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

خطوة 8.2.3.6

اضرب $2$ في $4$ .

$8 + (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

خطوة 8.2.3.7

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$8 + \frac{1}{3} \cdot 27 - 4 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

خطوة 8.2.3.8

اجمع $\frac{1}{3}$ و $27$ .

$8 + \frac{27}{3} - 4 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

خطوة 8.2.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.9.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$8 + \frac{3 \cdot 9}{3} - 4 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

خطوة 8.2.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.9.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$8 + \frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - 4 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

خطوة 8.2.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 + \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - 4 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

خطوة 8.2.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 + \frac{9}{1} - 4 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

خطوة 8.2.3.9.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$8 + 9 - 4 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

خطوة 8.2.3.10

اضرب $- 4$ في $3$ .

$8 + 9 - 12 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

خطوة 8.2.3.11

اطرح $12$ من $9$ .

$8 - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1)$

خطوة 8.2.3.12

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$8 - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1 - 4 \cdot 1)$

خطوة 8.2.3.13

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$8 - 3 - (\frac{1}{3} - 4 \cdot 1)$

خطوة 8.2.3.14

اضرب $- 4$ في $1$ .

$8 - 3 - (\frac{1}{3} - 4)$

خطوة 8.2.3.15

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$8 - 3 - (\frac{1}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 8.2.3.16

اجمع $- 4$ و $\frac{3}{3}$ .

$8 - 3 - (\frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3})$

خطوة 8.2.3.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$8 - 3 - \frac{1 - 4 \cdot 3}{3}$

خطوة 8.2.3.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.18.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$8 - 3 - \frac{1 - 12}{3}$

خطوة 8.2.3.18.2

اطرح $12$ من $1$ .

$8 - 3 - \frac{- 11}{3}$

خطوة 8.2.3.19

انقُل السالب أمام الكسر.

$8 - 3 - - \frac{11}{3}$

خطوة 8.2.3.20

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$8 - 3 + 1 (\frac{11}{3})$

خطوة 8.2.3.21

اضرب $\frac{11}{3}$ في $1$ .

$8 - 3 + \frac{11}{3}$

خطوة 8.2.3.22

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$8 - 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{11}{3}$

خطوة 8.2.3.23

اجمع $- 3$ و $\frac{3}{3}$ .

$8 + \frac{- 3 \cdot 3}{3} + \frac{11}{3}$

خطوة 8.2.3.24

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$8 + \frac{- 3 \cdot 3 + 11}{3}$

خطوة 8.2.3.25

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.25.1

اضرب $- 3$ في $3$ .

$8 + \frac{- 9 + 11}{3}$

خطوة 8.2.3.25.2

أضف $- 9$ و $11$ .

$8 + \frac{2}{3}$

خطوة 8.2.3.26

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 8.2.3.27

اجمع $8$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 8.2.3.28

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 \cdot 3 + 2}{3}$

خطوة 8.2.3.29

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.29.1

اضرب $8$ في $3$ .

$\frac{24 + 2}{3}$

خطوة 8.2.3.29.2

أضف $24$ و $2$ .

$\frac{26}{3}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{26}{3}$

الصيغة العشرية:

$8.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$8 \frac{2}{3}$

خطوة 10