حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (5 x^{2} - 3) (2 x) d x$

خطوة 1

انقُل $2$ إلى يسار $5 x^{2} - 3$ .

$\int 2 (5 x^{2} - 3) x d x$

خطوة 2

اضرب $2 (5 x^{2} - 3) x$ .

$\int 2 (5 x^{2}) x + 2 \cdot - 3 x d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $5$ في $2$ .

$\int 10 x^{2} x + 2 \cdot - 3 x d x$

خطوة 3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 10 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 3 x d x$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 10 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 3 x d x$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $2$ .

$\int 10 x^{3} + 2 \cdot - 3 x d x$

خطوة 3.5

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\int 10 x^{3} - 6 x d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 10 x^{3} d x + \int - 6 x d x$

خطوة 5

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $10$ خارج التكامل.

$10 \int x^{3} d x + \int - 6 x d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 6 x d x$

خطوة 7

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 6$ خارج التكامل.

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 \int x d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

$10 (\frac{1}{4}) x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اجمع $10$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{10}{4} x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 9.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{2 (5)}{4} x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 9.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 9.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 9.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{2} x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 9.2.3

اجمع $- 6$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{- 6}{2} x^{2} + C$

خطوة 9.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2} x^{2} + C$

خطوة 9.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} x^{2} + C$

خطوة 9.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

خطوة 9.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{- 3}{1} x^{2} + C$

خطوة 9.2.4.2.4

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$\frac{5}{2} x^{4} - 3 x^{2} + C$