حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 4} \frac{3 x}{(x - 2) (x + 2)}$

خطوة 1

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$3 lim_{x \to 4} \frac{x}{(x - 2) (x + 2)}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$3 \frac{lim_{x \to 4} x}{lim_{x \to 4} (x - 2) (x + 2)}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$3 \frac{lim_{x \to 4} x}{lim_{x \to 4} x - 2 \cdot lim_{x \to 4} x + 2}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$3 \frac{lim_{x \to 4} x}{(lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 2) \cdot lim_{x \to 4} x + 2}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$3 \frac{lim_{x \to 4} x}{(lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2) \cdot lim_{x \to 4} x + 2}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$3 \frac{lim_{x \to 4} x}{(lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2) \cdot (lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 2)}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$3 \frac{lim_{x \to 4} x}{(lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2) \cdot (lim_{x \to 4} x + 2)}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$3 \frac{4}{(lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2) \cdot (lim_{x \to 4} x + 2)}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$3 \frac{4}{(4 - 1 \cdot 2) \cdot (lim_{x \to 4} x + 2)}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$3 \frac{4}{(4 - 1 \cdot 2) \cdot (4 + 2)}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $4 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$3 \frac{2 \cdot 2}{(4 - 1 \cdot 2) \cdot (4 + 2)}$

خطوة 9.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $(4 - 1 \cdot 2) \cdot (4 + 2)$ .

$3 \frac{2 \cdot 2}{2 ((2 - 1) \cdot (4 + 2))}$

خطوة 9.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{2 \cdot 2}{2 ((2 - 1) \cdot (4 + 2))}$

خطوة 9.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 \frac{2}{(2 - 1) \cdot (4 + 2)}$

خطوة 9.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$3 \frac{2 \cdot 1}{(2 - 1) \cdot (4 + 2)}$

خطوة 9.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $(2 - 1) \cdot (4 + 2)$ .

$3 \frac{2 \cdot 1}{2 ((2 - 1) \cdot (2 + 1))}$

خطوة 9.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{2 \cdot 1}{2 ((2 - 1) \cdot (2 + 1))}$

خطوة 9.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 \frac{1}{(2 - 1) \cdot (2 + 1)}$

خطوة 9.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اطرح $1$ من $2$ .

$3 \frac{1}{1 (2 + 1)}$

خطوة 9.3.2

اضرب $2 + 1$ في $1$ .

$3 \frac{1}{2 + 1}$

خطوة 9.3.3

أضف $2$ و $1$ .

$3 (\frac{1}{3})$

خطوة 9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 (\frac{1}{3})$

خطوة 9.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$1$