حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1}^{1} (1 - | x |) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- 1}^{1} 1 - | x | d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{1} d x + \int_{- 1}^{1} - | x | d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$x]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - | x | d x$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$x]_{- 1}^{1} - \int_{- 1}^{1} | x | d x$

خطوة 5

قسّم التكامل تبعًا للموضع الذي تكون فيه $x$ موجبة وسالبة.

$x]_{- 1}^{1} - (\int_{- 1}^{0} - x d x + \int_{0}^{1} x d x)$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$x]_{- 1}^{1} - (- \int_{- 1}^{0} x d x + \int_{0}^{1} x d x)$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{- 1}^{1} - (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x d x)$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$x]_{- 1}^{1} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x d x)$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{- 1}^{1} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$x]_{- 1}^{1} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

خطوة 10.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

احسِب قيمة $x$ في $1$ وفي $- 1$ .

$(1) + 1 - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

خطوة 10.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $0$ وفي $- 1$ .

$(1) + 1 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

خطوة 10.2.3

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $1$ وفي $0$ .

$(1) + 1 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.1

أضف $1$ و $1$ .

$2 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$2 - (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.3.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$2 - (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 - (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 - (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 - (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$2 - (- (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$2 - (- (0 - \frac{1}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.5

اطرح $\frac{1}{2}$ من $0$ .

$2 - (- - \frac{1}{2} + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 - (1 (\frac{1}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.7

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$2 - (\frac{1}{2} + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.8

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.9

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

خطوة 10.2.4.10

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.10.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

خطوة 10.2.4.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 10.2.4.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 10.2.4.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

خطوة 10.2.4.10.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - 0)$

خطوة 10.2.4.11

اضرب $- 1$ في $0$ .

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 0)$

خطوة 10.2.4.12

أضف $\frac{1}{2}$ و $0$ .

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2})$

خطوة 10.2.4.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 - \frac{1 + 1}{2}$

خطوة 10.2.4.14

أضف $1$ و $1$ .

$2 - \frac{2}{2}$

خطوة 10.2.4.15

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.15.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 - \frac{2}{2}$

خطوة 10.2.4.15.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 - 1 \cdot 1$

خطوة 10.2.4.16

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 - 1$

خطوة 10.2.4.17

اطرح $1$ من $2$ .

$1$

خطوة 11