حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{18 x^{2} - 3 x + 2}{2 x^{2} + 5}}$

خطوة 1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{18 x^{2} - 3 x + 2}{2 x^{2} + 5}}$

خطوة 2

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{2}$ .

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{18 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 3 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{18 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 3 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}}$

خطوة 3.1.1.2

اقسِم $18$ على $1$ .

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{18 + \frac{- 3 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}}$

خطوة 3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x$ .

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{18 + \frac{x \cdot - 3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}}$

خطوة 3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{18 + \frac{x \cdot - 3}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}}$

خطوة 3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{18 + \frac{x \cdot - 3}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}}$

خطوة 3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{18 + \frac{- 3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}}$

خطوة 3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{18 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{18 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}}$

خطوة 3.2.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{18 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{2 + \frac{5}{x^{2}}}}$

خطوة 3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 18 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{2}}}}$

خطوة 3.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 18 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{2}}}}$

خطوة 3.5

احسِب قيمة حد $18$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\sqrt{\frac{18 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{2}}}}$

خطوة 3.6

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{\frac{18 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{2}}}}$

خطوة 4

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\sqrt{\frac{18 - 3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{2}}}}$

خطوة 5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{\frac{18 - 3 \cdot 0 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{2}}}}$

خطوة 6

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\sqrt{\frac{18 - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{2}}}}$

خطوة 7

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\sqrt{\frac{18 - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\sqrt{\frac{18 - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{2 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}}$

خطوة 7.3

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{\frac{18 - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{2 + 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

خطوة 8

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\sqrt{\frac{18 - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{2 + 5 \cdot 0}}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $- 3$ في $0$ .

$\sqrt{\frac{18 + 0 + 2 \cdot 0}{2 + 5 \cdot 0}}$

خطوة 9.2

اضرب $2$ في $0$ .

$\sqrt{\frac{18 + 0 + 0}{2 + 5 \cdot 0}}$

خطوة 9.3

أضف $18 + 0$ و $0$ .

$\sqrt{\frac{18 + 0}{2 + 5 \cdot 0}}$

خطوة 9.4

أضف $18$ و $0$ .

$\sqrt{\frac{18}{2 + 5 \cdot 0}}$

خطوة 9.5

اضرب $5$ في $0$ .

$\sqrt{\frac{18}{2 + 0}}$

خطوة 9.6

أضف $2$ و $0$ .

$\sqrt{\frac{18}{2}}$

خطوة 9.7

اقسِم $18$ على $2$ .

$\sqrt{9}$

خطوة 9.8

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

خطوة 9.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$3$