حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x^{2} (1 - x^{3}) d x$

خطوة 1

وسّع $x^{2} (1 - x^{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x^{3}) d x$

خطوة 1.2

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $1$ .

$\int 1 \cdot x^{2} + x^{2} (- x^{3}) d x$

خطوة 1.3

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $- 1$ .

$\int 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot x^{2} x^{3} d x$

خطوة 1.4

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\int x^{2} - 1 x^{2} x^{3} d x$

خطوة 1.5

أخرِج السالب.

$\int x^{2} - (x^{2} x^{3}) d x$

خطوة 1.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{2} - x^{2 + 3} d x$

خطوة 1.7

أضف $2$ و $3$ .

$\int x^{2} - x^{5} d x$

خطوة 1.8

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $- x^{5}$ .

$\int - x^{5} + x^{2} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - x^{5} d x + \int x^{2} d x$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int x^{5} d x + \int x^{2} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int x^{2} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{6}$ و $x^{6}$ .

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 6.2

بسّط.

$- \frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{3} x^{3} + C$