حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \sin^{2} (x) d x$

خطوة 1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin^{2} (x)$ .

$\int \sin (x) \sin (x) d x$

خطوة 2

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \sin (x)$ و $d v = \sin (x)$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \cos (x) d x$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int \cos (x) \cos (x) d x$

خطوة 4

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int \cos^{1} (x) \cos (x) d x$

خطوة 5

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) d x$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int {\cos (x)}^{1 + 1} d x$

خطوة 7

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int \cos^{2} (x) d x$

خطوة 8

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) + 1 \int \cos^{2} (x) d x$

خطوة 9

اضرب $\int \cos^{2} (x) d x$ في $1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) + \int \cos^{2} (x) d x$

خطوة 10

اضرب في $1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) + \int \cos^{2} (x) \cdot 1 d x$

خطوة 11

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \cos^{2} (x)$ و $d v = 1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x - \int x (- 2 \cos (x) \sin (x)) d x$

خطوة 12

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x - (- 2 \int x (\cos (x) \sin (x)) d x)$

خطوة 13

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x + 2 \int x (\cos (x) \sin (x)) d x$

خطوة 14

بإيجاد قيمة $\int \sin^{2} (x) d x$ ، وجدنا أن $\int \sin^{2} (x) d x$ = $\frac{\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x}{- 1}$ .

$\frac{\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x}{- 1} + C$

خطوة 15

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x) + C$

خطوة 15.1.2

أعِد كتابة $- 1 (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x)$ بالصيغة $- (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x)$ .

$- (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x) + C$

خطوة 15.2

أعِد كتابة $- (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x) + C$ بالصيغة $- (- \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x) x) + C$ .

$- (- \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x) x) + C$