حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x}{y^{3}} = 1$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (\frac{x}{y^{3}}) = \frac{d}{d x} (1)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y^{3}$ .

$\frac{y^{3} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y^{3}]}{{(y^{3})}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y^{3}]}{y^{3 \cdot 2}}$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{y^{3} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y^{3}]}{y^{6}}$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{y^{3} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y^{3}]}{y^{6}}$

خطوة 2.2.3

اضرب $y^{3}$ في $1$ .

$\frac{y^{3} - x \frac{d}{d x} [y^{3}]}{y^{6}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$\frac{y^{3} - x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])}{y^{6}}$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{y^{3} - x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])}{y^{6}}$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$\frac{y^{3} - x (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])}{y^{6}}$

خطوة 2.4

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{y^{3} - 3 x (y^{2} \frac{d}{d x} [y])}{y^{6}}$

خطوة 2.4.2

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{3} - 3 x y^{2} \frac{d}{d x} [y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{3}$ .

$\frac{y^{2} y - 3 x y^{2} \frac{d}{d x} [y]}{y^{6}}$

خطوة 2.4.2.2

أخرِج العامل $y^{2}$ من $- 3 x y^{2} \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{y^{2} y + y^{2} (- 3 x \frac{d}{d x} [y])}{y^{6}}$

خطوة 2.4.2.3

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{2} y + y^{2} (- 3 x \frac{d}{d x} [y])$ .

$\frac{y^{2} (y - 3 x \frac{d}{d x} [y])}{y^{6}}$

خطوة 2.5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{6}$ .

$\frac{y^{2} (y - 3 x \frac{d}{d x} [y])}{y^{2} y^{4}}$

خطوة 2.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} (y - 3 x \frac{d}{d x} [y])}{y^{2} y^{4}}$

خطوة 2.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y - 3 x \frac{d}{d x} [y]}{y^{4}}$

خطوة 2.6

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\frac{y - 3 x y'}{y^{4}}$

خطوة 2.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 3 x y' + y}{y^{4}}$

خطوة 3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$\frac{- 3 x y' + y}{y^{4}} = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$- 3 x y' + y = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $y'$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$- 3 x y' = - y$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $- 3 x y' = - y$ على $- 3 x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 x y' = - y$ على $- 3 x$ .

$\frac{- 3 x y'}{- 3 x} = \frac{- y}{- 3 x}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x y'}{- 3 x} = \frac{- y}{- 3 x}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{- 3 x}$

خطوة 5.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{- 3 x}$

خطوة 5.2.2.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- y}{- 3 x}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y' = \frac{y}{3 x}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{3 x}$