حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (\frac{x^{4} - 6 x^{3} - 7 x}{x}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int \frac{x^{4} - 6 x^{3} - 7 x}{x} d x$

خطوة 2

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4} - 6 x^{3} - 7 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{3} - 6 x^{3} - 7 x}{x} d x$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 6 x^{3}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{3} + x (- 6 x^{2}) - 7 x}{x} d x$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 7 x$ .

$\int \frac{x \cdot x^{3} + x (- 6 x^{2}) + x \cdot - 7}{x} d x$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{3} + x (- 6 x^{2})$ .

$\int \frac{x (x^{3} - 6 x^{2}) + x \cdot - 7}{x} d x$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{3} - 6 x^{2}) + x \cdot - 7$ .

$\int \frac{x (x^{3} - 6 x^{2} - 7)}{x} d x$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{x (x^{3} - 6 x^{2} - 7)}{x} d x$

خطوة 2.2.2

اقسِم $x^{3} - 6 x^{2} - 7$ على $1$ .

$\int x^{3} - 6 x^{2} - 7 d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{3} d x + \int - 6 x^{2} d x + \int - 7 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int - 6 x^{2} d x + \int - 7 d x$

خطوة 5

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 6$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 6 \int x^{2} d x + \int - 7 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 7 d x$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 6 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 7 x + C$

خطوة 8.2

بسّط.

$\frac{x^{4}}{4} - 2 x^{3} - 7 x + C$

خطوة 8.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + C$