حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (x^{3} + 3) x^{2} d x$

خطوة 1

اضرب $(x^{3} + 3) x^{2}$ .

$\int x^{3} x^{2} + 3 x^{2} d x$

خطوة 2

اضرب $x^{3}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{3 + 2} + 3 x^{2} d x$

خطوة 2.2

أضف $3$ و $2$ .

$\int x^{5} + 3 x^{2} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{5} d x + \int 3 x^{2} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \int 3 x^{2} d x$

خطوة 5

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 3 \int x^{2} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

$\frac{1}{6} x^{6} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{6} x^{6} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

خطوة 7.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{6} x^{6} + 1 x^{3} + C$

خطوة 7.2.3

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + x^{3} + C$