حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{2} (x^{2} - x) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{1}^{2} x^{2} - x d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} - x d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - x d x$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2})$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

خطوة 6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3}$ في $2$ وفي $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

خطوة 6.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $2$ وفي $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $8$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 - 1}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.6

اطرح $1$ من $8$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.8

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.8.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7}{3} - (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.8.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{7}{3} - (2 - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.9

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{7}{3} - (2 - \frac{1}{2})$

خطوة 6.2.3.10

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3} - (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

خطوة 6.2.3.11

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

خطوة 6.2.3.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7}{3} - \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

خطوة 6.2.3.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.13.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{7}{3} - \frac{4 - 1}{2}$

خطوة 6.2.3.13.2

اطرح $1$ من $4$ .

$\frac{7}{3} - \frac{3}{2}$

خطوة 6.2.3.14

لكتابة $\frac{7}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

خطوة 6.2.3.15

لكتابة $- \frac{3}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 6.2.3.16

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.16.1

اضرب $\frac{7}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 6.2.3.16.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 6.2.3.16.3

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.2.3.16.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3 \cdot 3}{6}$

خطوة 6.2.3.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 \cdot 2 - 3 \cdot 3}{6}$

خطوة 6.2.3.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.18.1

اضرب $7$ في $2$ .

$\frac{14 - 3 \cdot 3}{6}$

خطوة 6.2.3.18.2

اضرب $- 3$ في $3$ .

$\frac{14 - 9}{6}$

خطوة 6.2.3.18.3

اطرح $9$ من $14$ .

$\frac{5}{6}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{5}{6}$

الصيغة العشرية:

$0.8\overline{3}$

خطوة 8