حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 6} \frac{5 \sqrt{x} + 3}{4 x^{2}}$

خطوة 1

انقُل الحد $\frac{1}{4}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 6} \frac{5 \sqrt{x} + 3}{x^{2}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $6$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 6} 5 \sqrt{x} + 3}{lim_{x \to 6} x^{2}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $6$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 6} 5 \sqrt{x} + lim_{x \to 6} 3}{lim_{x \to 6} x^{2}}$

خطوة 4

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 lim_{x \to 6} \sqrt{x} + lim_{x \to 6} 3}{lim_{x \to 6} x^{2}}$

خطوة 5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 \sqrt{lim_{x \to 6} x} + lim_{x \to 6} 3}{lim_{x \to 6} x^{2}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $6$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 \sqrt{lim_{x \to 6} x} + 3}{lim_{x \to 6} x^{2}}$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 \sqrt{lim_{x \to 6} x} + 3}{{(lim_{x \to 6} x)}^{2}}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $6$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 \sqrt{6} + 3}{{(lim_{x \to 6} x)}^{2}}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $6$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 \sqrt{6} + 3}{6^{2}}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 \sqrt{6} + 3}{36}$

خطوة 9.2

اضرب $\frac{1}{4} \cdot \frac{5 \sqrt{6} + 3}{36}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{5 \sqrt{6} + 3}{36}$ .

$\frac{5 \sqrt{6} + 3}{4 \cdot 36}$

خطوة 9.2.2

اضرب $4$ في $36$ .

$\frac{5 \sqrt{6} + 3}{144}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{5 \sqrt{6} + 3}{144}$

الصيغة العشرية:

$0.10588506 \dots$