حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - x}}$

خطوة 1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x \cdot x - x}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x \cdot x + x \cdot - 1}}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x (x - 1)}}$

خطوة 2

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x^{2}}}}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x^{2}}}}$

خطوة 4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x \cdot x}}}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x \cdot x}}}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

خطوة 5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

خطوة 5.3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x - 1}{x}}}$

خطوة 6

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x$ .

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

خطوة 7

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{1}}}$

خطوة 7.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}}$

خطوة 7.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}}$

خطوة 7.5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}}$

خطوة 8

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - 0}{lim_{x \to \infty} 1}}}$

خطوة 9

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - 0}{1}}}$

خطوة 9.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اقسِم $1 - 0$ على $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - 0}}$

خطوة 9.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 + 0}}$

خطوة 9.2.2.2

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{1}}$

خطوة 9.2.2.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{1}{1}$

خطوة 9.2.3

اقسِم $1$ على $1$ .

$1$