حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1}^{1} (x + 2 x^{2} - x^{3} + 5 x^{4}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- 1}^{1} x + 2 x^{2} - x^{3} + 5 x^{4} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{1} x d x + \int_{- 1}^{1} 2 x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - x^{3} d x + \int_{- 1}^{1} 5 x^{4} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} 2 x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - x^{3} d x + \int_{- 1}^{1} 5 x^{4} d x$

خطوة 4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + 2 \int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - x^{3} d x + \int_{- 1}^{1} 5 x^{4} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - x^{3} d x + \int_{- 1}^{1} 5 x^{4} d x$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - x^{3} d x + \int_{- 1}^{1} 5 x^{4} d x$

خطوة 7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - \int_{- 1}^{1} x^{3} d x + \int_{- 1}^{1} 5 x^{4} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 5 x^{4} d x$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 5 x^{4} d x$

خطوة 10

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) + 5 \int_{- 1}^{1} x^{4} d x$

خطوة 11

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) + 5 (\frac{1}{5} x^{5}]_{- 1}^{1})$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x^{5}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) + 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 1}^{1})$

خطوة 12.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2}$ في $1$ وفي $- 1$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) + 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 1}^{1})$

خطوة 12.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $1$ وفي $- 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} + 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) + 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 1}^{1})$

خطوة 12.2.3

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $1$ وفي $- 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} + 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 1}^{1})$

خطوة 12.2.4

احسِب قيمة $\frac{x^{5}}{5}$ في $1$ وفي $- 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} + 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 12.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.5.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} + 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 12.2.5.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} + 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 12.2.5.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 12.2.5.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} + 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 12.2.5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - 1}{2} + 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 12.2.5.6

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{2} + 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 12.2.5.7

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.5.7.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{2 (0)}{2} + 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 12.2.5.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.5.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 12.2.5.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 12.2.5.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{1} + 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 12.2.5.7.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$0 + 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 12.2.5.8

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$0 + 2 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 12.2.5.9

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$0 + 2 (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 12.2.5.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 + 2 (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 12.2.5.11

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$0 + 2 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3})) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 12.2.5.12

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$0 + 2 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 12.2.5.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0 + 2 \frac{1 + 1}{3} - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 12.2.5.14

أضف $1$ و $1$ .

$0 + 2 (\frac{2}{3}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 12.2.5.15

اجمع $2$ و $\frac{2}{3}$ .

$0 + \frac{2 \cdot 2}{3} - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 12.2.5.16

اضرب $2$ في $2$ .

$0 + \frac{4}{3} - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 12.2.5.17

أضف $0$ و $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 12.2.5.18

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{4}{3} - (\frac{1}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 12.2.5.19

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$\frac{4}{3} - (\frac{1}{4} - \frac{1}{4}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 12.2.5.20

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4}{3} - \frac{1 - 1}{4} + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 12.2.5.21

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{4}{3} - \frac{0}{4} + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 12.2.5.22

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.5.22.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$\frac{4}{3} - \frac{4 (0)}{4} + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 12.2.5.22.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.5.22.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4}{3} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 12.2.5.22.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{3} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 12.2.5.22.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{3} - \frac{0}{1} + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 12.2.5.22.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{4}{3} - 0 + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 12.2.5.23

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{4}{3} + 0 + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 12.2.5.24

أضف $\frac{4}{3}$ و $0$ .

$\frac{4}{3} + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 12.2.5.25

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{4}{3} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 12.2.5.26

ارفع $- 1$ إلى القوة $5$ .

$\frac{4}{3} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{- 1}{5})$

خطوة 12.2.5.27

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{4}{3} + 5 (\frac{1}{5} - - \frac{1}{5})$

خطوة 12.2.5.28

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{4}{3} + 5 (\frac{1}{5} + 1 (\frac{1}{5}))$

خطوة 12.2.5.29

اضرب $\frac{1}{5}$ في $1$ .

$\frac{4}{3} + 5 (\frac{1}{5} + \frac{1}{5})$

خطوة 12.2.5.30

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4}{3} + 5 \frac{1 + 1}{5}$

خطوة 12.2.5.31

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{4}{3} + 5 (\frac{2}{5})$

خطوة 12.2.5.32

اجمع $5$ و $\frac{2}{5}$ .

$\frac{4}{3} + \frac{5 \cdot 2}{5}$

خطوة 12.2.5.33

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{4}{3} + \frac{10}{5}$

خطوة 12.2.5.34

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.5.34.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$\frac{4}{3} + \frac{5 \cdot 2}{5}$

خطوة 12.2.5.34.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.5.34.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{4}{3} + \frac{5 \cdot 2}{5 (1)}$

خطوة 12.2.5.34.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{3} + \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}$

خطوة 12.2.5.34.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{3} + \frac{2}{1}$

خطوة 12.2.5.34.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{4}{3} + 2$

خطوة 12.2.5.35

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 12.2.5.36

اجمع $2$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

خطوة 12.2.5.37

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 + 2 \cdot 3}{3}$

خطوة 12.2.5.38

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.5.38.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{4 + 6}{3}$

خطوة 12.2.5.38.2

أضف $4$ و $6$ .

$\frac{10}{3}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{10}{3}$

الصيغة العشرية:

$3.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$3 \frac{1}{3}$

خطوة 14