حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2} + x$

خطوة 1

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (1)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{1}{2 (1)}$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{1}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{1}{2}$ في العبارة.

$f (- \frac{1}{2}) = {(- \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$f (- \frac{1}{2}) = {(- \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 1 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.2.3

اضرب $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1^{2}}{2^{2}} - \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.2.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.2.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.3

لكتابة $- \frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.2.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{4}$

خطوة 3.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1 - 2}{4}$

خطوة 3.2.6

اطرح $2$ من $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- 1}{4}$

خطوة 3.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4}$

خطوة 3.2.8

الإجابة النهائية هي $- \frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4}$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{4})$

خطوة 5