حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = a {(x - h)}^{2} + k$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(x - h)}^{2}$ بالصيغة $(x - h) (x - h)$ .

$f (x) = a ((x - h) (x - h)) + k$

خطوة 1.2

وسّع $(x - h) (x - h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = a (x (x - h) - h (x - h)) + k$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = a (x \cdot x + x (- h) - h (x - h)) + k$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = a (x \cdot x + x (- h) - h x - h (- h)) + k$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x) = a (x^{2} + x (- h) - h x - h (- h)) + k$

خطوة 1.3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - h (- h)) + k$

خطوة 1.3.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot (- 1 h \cdot h)) + k$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $h$ في $h$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.4.1

انقُل $h$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h))) + k$

خطوة 1.3.1.4.2

اضرب $h$ في $h$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot (- 1 h^{2})) + k$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x + 1 h^{2}) + k$

خطوة 1.3.1.6

اضرب $h^{2}$ في $1$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x + h^{2}) + k$

خطوة 1.3.2

اطرح $h x$ من $- x h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

انقُل $x$ .

$f (x) = a (x^{2} - h x - h x + h^{2}) + k$

خطوة 1.3.2.2

اطرح $h x$ من $- h x$ .

$f (x) = a (x^{2} - 2 h x + h^{2}) + k$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = a x^{2} + a (- 2 h x) + a h^{2} + k$

خطوة 1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (x) = a x^{2} - 2 a h x + a h^{2} + k$

خطوة 2

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

خطوة 3.3

بسّط $- \frac{0}{2 (1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$x = - \frac{2 (0)}{2 (1)}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{0}{1}$

خطوة 3.3.1.2.3

اقسِم $0$ على $1$ .

$x = - 0$

خطوة 3.3.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$x = 0$

خطوة 4

احسِب قيمة $f (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = a {(0)}^{2} - 2 a h \cdot 0 + a h^{2} + k$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = a \cdot 0 - 2 a h \cdot 0 + a h^{2} + k$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $a$ في $0$ .

$f (0) = 0 - 2 a h \cdot 0 + a h^{2} + k$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $- 2 a h \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

اضرب $0$ في $- 2$ .

$f (0) = 0 + 0 a h + a h^{2} + k$

خطوة 4.2.1.3.2

اضرب $0$ في $a$ .

$f (0) = 0 + 0 h + a h^{2} + k$

خطوة 4.2.1.3.3

اضرب $0$ في $h$ .

$f (0) = 0 + 0 + a h^{2} + k$

خطوة 4.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $0 + 0 + a h^{2} + k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0 + a h^{2} + k$

خطوة 4.2.2.2

أضف $0$ و $a h^{2}$ .

$f (0) = a h^{2} + k$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $a h^{2} + k$ .

$a h^{2} + k$

خطوة 5

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(0, a h^{2} + k)$

خطوة 6