حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 1} \ln (\frac{7 - x^{2}}{1 + x})$

خطوة 1

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\ln (lim_{x \to 1} \frac{7 - x^{2}}{1 + x})$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} 7 - x^{2}}{lim_{x \to 1} 1 + x})$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} 7 - lim_{x \to 1} x^{2}}{lim_{x \to 1} 1 + x})$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\ln (\frac{7 - lim_{x \to 1} x^{2}}{lim_{x \to 1} 1 + x})$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\ln (\frac{7 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}{lim_{x \to 1} 1 + x})$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\ln (\frac{7 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}{lim_{x \to 1} 1 + lim_{x \to 1} x})$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\ln (\frac{7 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}{1 + lim_{x \to 1} x})$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\ln (\frac{7 - 1^{2}}{1 + lim_{x \to 1} x})$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\ln (\frac{7 - 1^{2}}{1 + 1})$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\ln (\frac{7 - 1 \cdot 1}{1 + 1})$

خطوة 9.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\ln (\frac{7 - 1}{1 + 1})$

خطوة 9.1.3

اطرح $1$ من $7$ .

$\ln (\frac{6}{1 + 1})$

خطوة 9.2

أضف $1$ و $1$ .

$\ln (\frac{6}{2})$

خطوة 9.3

اقسِم $6$ على $2$ .

$\ln (3)$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\ln (3)$

الصيغة العشرية:

$1.09861228 \dots$