حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d^{2}}{d x^{2}} (\sin (x) + \cos (x))$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف العامل المشترك لـ $d^{2}$ و $d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $d$ من $d^{2}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d \cdot d}{d x^{2}} (\sin (x) + \cos (x))]$

خطوة 1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أخرِج العامل $d$ من $d x^{2}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d \cdot d}{d (x^{2})} (\sin (x) + \cos (x))]$

خطوة 1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d \cdot d}{d x^{2}} (\sin (x) + \cos (x))]$

خطوة 1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d}{x^{2}} (\sin (x) + \cos (x))]$

خطوة 1.2

بما أن $\sin (x) + \cos (x)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $d$ ، إذن مشتق $\frac{d}{x^{2}} (\sin (x) + \cos (x))$ بالنسبة إلى $d$ يساوي $(\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d \cdot d} [\frac{d}{x^{2}}]$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d \cdot d} [\frac{d}{x^{2}}]$

خطوة 1.3

بما أن $\frac{1}{x^{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $d$ ، إذن مشتق $\frac{d}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $d$ يساوي $\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d \cdot d} [d]$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d \cdot d} [d])$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d \cdot d} [d^{n}]$ هو $n d^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) \frac{1}{x^{2}} \cdot 1$

خطوة 1.5

اضرب $\sin (x) + \cos (x)$ في $1$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) \frac{1}{x^{2}} + \cos (x) \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 1.6.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

اجمع $\sin (x)$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{\sin (x)}{x^{2}} + \cos (x) \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 1.6.2.2

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$f' (d) = \frac{\sin (x)}{x^{2}} + \frac{\cos (x)}{x^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{\sin (x)}{x^{2}} + \frac{\cos (x)}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $d$ هو $\frac{d}{d \cdot d} [\frac{\sin (x)}{x^{2}}] + \frac{d}{d \cdot d} [\frac{\cos (x)}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{\sin (x)}{x^{2}}] + \frac{d}{d \cdot d} [\frac{\cos (x)}{x^{2}}]$

خطوة 2.2

بما أن $\frac{\sin (x)}{x^{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $d$ ، فإن مشتق $\frac{\sin (x)}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $d$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d \cdot d} [\frac{\cos (x)}{x^{2}}]$

خطوة 2.3

بما أن $\frac{\cos (x)}{x^{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $d$ ، فإن مشتق $\frac{\cos (x)}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $d$ هو $0$ .

$0 + 0$

خطوة 2.4

أضف $0$ و $0$ .

$f'' (d) = 0$