حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{3} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{1}^{3} \frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{3} \frac{1}{x^{2}} d x + \int_{1}^{3} - \frac{6}{x^{3}} d x$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int_{1}^{3} {(x^{2})}^{- 1} d x + \int_{1}^{3} - \frac{6}{x^{3}} d x$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{3} x^{2 \cdot - 1} d x + \int_{1}^{3} - \frac{6}{x^{3}} d x$

خطوة 3.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int_{1}^{3} x^{- 2} d x + \int_{1}^{3} - \frac{6}{x^{3}} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - \frac{6}{x^{3}} d x$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- x^{- 1}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{6}{x^{3}} d x$

خطوة 6

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$- x^{- 1}]_{1}^{3} - (6 \int_{1}^{3} \frac{1}{x^{3}} d x)$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $6$ في $- 1$ .

$- x^{- 1}]_{1}^{3} - 6 \int_{1}^{3} \frac{1}{x^{3}} d x$

خطوة 7.2

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$- x^{- 1}]_{1}^{3} - 6 \int_{1}^{3} {(x^{3})}^{- 1} d x$

خطوة 7.3

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{- 1}]_{1}^{3} - 6 \int_{1}^{3} x^{3 \cdot - 1} d x$

خطوة 7.3.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- x^{- 1}]_{1}^{3} - 6 \int_{1}^{3} x^{- 3} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- x^{- 1}]_{1}^{3} - 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{3})$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- x^{- 1}]_{1}^{3} - 6 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{1}^{3})$

خطوة 9.1.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- x^{- 1}]_{1}^{3} - 6 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{3})$

خطوة 9.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

احسِب قيمة $- x^{- 1}$ في $3$ وفي $1$ .

$(- 3^{- 1}) + 1^{- 1} - 6 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{3})$

خطوة 9.2.2

احسِب قيمة $- \frac{1}{2 x^{2}}$ في $3$ وفي $1$ .

$(- 3^{- 1}) + 1^{- 1} - 6 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

خطوة 9.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3} + 1^{- 1} - 6 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

خطوة 9.2.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{1}{3} + 1 - 6 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

خطوة 9.2.3.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{1}{3} + \frac{3}{3} - 6 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

خطوة 9.2.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 1 + 3}{3} - 6 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

خطوة 9.2.3.5

أضف $- 1$ و $3$ .

$\frac{2}{3} - 6 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

خطوة 9.2.3.6

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2}{3} - 6 (- \frac{1}{2 \cdot 9} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

خطوة 9.2.3.7

اضرب $2$ في $9$ .

$\frac{2}{3} - 6 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

خطوة 9.2.3.8

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{2}{3} - 6 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1})$

خطوة 9.2.3.9

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2}{3} - 6 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2})$

خطوة 9.2.3.10

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2}{3} - 6 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9})$

خطوة 9.2.3.11

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $18$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.11.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2}{3} - 6 (- \frac{1}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9})$

خطوة 9.2.3.11.2

اضرب $2$ في $9$ .

$\frac{2}{3} - 6 (- \frac{1}{18} + \frac{9}{18})$

خطوة 9.2.3.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2}{3} - 6 \frac{- 1 + 9}{18}$

خطوة 9.2.3.13

أضف $- 1$ و $9$ .

$\frac{2}{3} - 6 (\frac{8}{18})$

خطوة 9.2.3.14

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.14.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{2}{3} - 6 \frac{2 (4)}{18}$

خطوة 9.2.3.14.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.14.2.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$\frac{2}{3} - 6 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

خطوة 9.2.3.14.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} - 6 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

خطوة 9.2.3.14.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3} - 6 (\frac{4}{9})$

خطوة 9.2.3.15

اجمع $- 6$ و $\frac{4}{9}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 6 \cdot 4}{9}$

خطوة 9.2.3.16

اضرب $- 6$ في $4$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 24}{9}$

خطوة 9.2.3.17

احذِف العامل المشترك لـ $- 24$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.17.1

أخرِج العامل $3$ من $- 24$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3 (- 8)}{9}$

خطوة 9.2.3.17.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.17.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3 \cdot - 8}{3 \cdot 3}$

خطوة 9.2.3.17.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} + \frac{3 \cdot - 8}{3 \cdot 3}$

خطوة 9.2.3.17.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3} + \frac{- 8}{3}$

خطوة 9.2.3.18

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 9.2.3.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 - 8}{3}$

خطوة 9.2.3.20

اطرح $8$ من $2$ .

$\frac{- 6}{3}$

خطوة 9.2.3.21

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.21.1

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3}$

خطوة 9.2.3.21.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.21.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3 (1)}$

خطوة 9.2.3.21.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1}$

خطوة 9.2.3.21.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2}{1}$

خطوة 9.2.3.21.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$- 2$

خطوة 10